Uskarphetsrelasjonen

Du kan aldri kjenne både et objekts nøyaktige posisjon og dets nøyaktige bevegelsesmengde samtidig — jo mer presist du fester hvor noe er, desto mindre presist kan du vite hvordan det beveger seg, og omvendt. Dette er ikke fordi instrumentene våre er klønete; det er en fundamental grense bygget inn i naturen selv, og den blir bare merkbar for svært små partikler som elektroner.

Formelen

Δx · Δp ≥ ℏ / 2

Δx — posisjonsuskarphet (m): hvor spredt ut elektronets mulige posisjoner er
Δp — bevegelsesmengdeuskarphet (kg·m/s): hvor spredt ut elektronets mulige bevegelsesmengdeverdier er
ℏ — redusert Planck-konstant (J·s): et bittelite fast tall, omtrent 1 × 10⁻³⁴, som setter naturens uskarphetgrense

Utarbeidet eksempel

Et elektron er innesluttet inne i en boks 1 × 10⁻¹⁰ meter bred — omtrent størrelsen av et atom. Hva er den minst mulige uskarpheten i bevegelsesmengden dets?

Δx = 1 × 10⁻¹⁰ m
ℏ = 1 × 10⁻³⁴ J·s

Δp ≥ ℏ / (2 · Δx)
Δp ≥ (1 × 10⁻³⁴ J·s) / (2 × 1 × 10⁻¹⁰ m)

Δp ≥ 5 × 10⁻²⁵ kg·m/s

Test deg selv

Det samme elektronet er nå klemt inn i en mindre boks, bare 1 × 10⁻¹¹ meter bred — ti ganger trangere. Hva er den nye minimums uskarpheten i bevegelsesmengde?

5 × 10⁻²⁶ kg·m/s
Riktig svar: 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s
5 × 10⁻²³ kg·m/s

Riktig! Å krympe Δx med en faktor 10 tvinger Δp til å vokse med samme faktor: 1 × 10⁻³⁴ ÷ (2 × 1 × 10⁻¹¹) = 5 × 10⁻²⁴ kilogrammeter per sekund.

Hvis en fysiker klarer å feste et elektrons posisjon mye mer presist, hva må skje med uskarpheten i bevegelsesmengden dets?

Den må synke
Den forblir nøyaktig den samme
Riktig svar: Den må øke

Nøyaktig — Δx og Δp er låst sammen av Δx · Δp ≥ ℏ/2, så å krympe den ene tvinger den andre til å vokse.

Der du ser dette

Du møter denne loven gjennom konsekvensene dens i stedet for øynene dine: elektroner i atomer kollapser aldri inn i kjernen, fordi å klemme én inn i et mindre rom tvinger bevegelsesmengdespredningen dens opp — og en kvanteprikks farge kommer fra nøyaktig det, størrelsen dens setter elektronets inneslutning og dermed energien dets.

Vanlige feil

Den dypeste feilen er å skyldte på instrumentene — Δx · Δp ≥ ℏ / 2 handler ikke om klønete apparater, det er et gulv bygget inn i alt bølgelignende, og stoffbølger setter alt på det gulvet. Retning betyr noe også: å feste posisjonen mer presist TVINGER bevegelsesmengdespredningen opp — klem boksen ti ganger trangere (til 1 × 10⁻¹¹ m), og Δp ≥ ℏ / (2 · Δx) stiger til 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s, ti ganger større.

Hvordan det henger sammen

Dette er den direkte regningen for stoffbølgenaturen: en bølge kan ikke være både skarpt lokalisert og skarpt tempoet, så Bohrs atom legger seg på en endelig størrelse i stedet for å kollapse. Den avslutter den kvante halvdelen av modulen — tidsdilatasjon, neste, åpner relativiteten, den andre pilaren av moderne fysikk.