Compton-spredning
Når et foton kolliderer med et elektron, spretter det av som en biljardkule — og mister noe energi og vinner bølgelengde. Jo større sprettvinkelen er, desto mer strekkes bølgelengden, og det bølgelengdeskiftet avhenger bare av spredningsvinkelen, ikke av fotonets opprinnelige energi eller noe annet om kollisjonen. Dette var ett av de klareste bevisene på at lys reiser i partikellignende pakker som bærer bevegelsesmengde.
Formelen
Δλ = (h / mₑc) · (1 − cos θ)
- Δλ — bølgelengdeskift (m): hvor mye lengre fotonets bølgelengde blir etter spredning
- h / mₑc — Compton-bølgelengde (m): en fast konstant lik 2,43 pikometer, satt av elektronets masse
- θ — spredningsvinkel (°): vinkelen mellom fotonets innkommende og utgående retninger
Utarbeidet eksempel
Et foton spres rett av et elektron i en 90 graders vinkel. Hvor mye skifter bølgelengden dets?
- θ = 90°
- h / mₑc = 2.43 pm
- Δλ = (h / mₑc) · (1 − cos θ)
- Δλ = 2.43 pm · (1 − cos 90°) = 2.43 pm · 1
Δλ = 2.43 pm
Test deg selv
Nå spretter fotonet rett bakover, i en 180 graders vinkel. Hva er bølgelengdeskiftet?
- Riktig svar: 4.86 pm
- 2.43 pm
- 1.22 pm
Korrekt! Ved 180° er cos θ = −1, så (1 − cos θ) = 2, noe som gir Δλ = 2,43 pm × 2 = 4,86 pm.
Ved hvilken spredningsvinkel blir fotonets bølgelengdeskift null?
- 180°
- 90°
- Riktig svar: 0°
Riktig! Ved 0° er fotonet ikke avbøyd i det hele tatt, cos θ = 1, så (1 − cos θ) = 0, og det er ingen skift.
Der du ser dette
I et røntgenbilde er Compton-spredning duset et røntgenfoton etterlater når det spretter av et elektron i kroppen din og ankommer detektoren fra feil retning. Arthur Comptons måling fra 1923 av det sprettede fotonets strukte bølgelengde var eksperimentet som fikk fysikere til endelig å akseptere fotonet som en ekte partikkel.
Vanlige feil
Nøkkelfakta er at bølgelengdeskiftet avhenger KUN av sprettvinkelen — ikke av fotonets opprinnelige energi, ikke av noe annet: Δλ = 2,43 pm · (1 − cos θ). Ved 0 grader endres ingenting (cos θ = 1 gjør skiftet null — fotonet knapt spredte seg), mens et rett-bakover sprett ved 180 grader gir maksimum, cos θ = −1, og dobler skiftet til 4,86 pm.
Hvordan det henger sammen
Den fotoelektriske effekten viste at fotoner bærer energi; Compton viste at de også bærer bevegelsesmengde — en biljardkule med en bølgelengde, som spretter tilbake fra elektroner etter de samme kollisjonsreglene som mekanikkmodulen. Det naturlige spørsmålet dette reiser — hvis bølger oppfører seg som partikler, oppfører partikler seg som bølger? — er nøyaktig neste leksjon.