Kjernebindingsenergi
En kjerne veier litt mindre enn summen av sine separate protoner og nøytroner. Den manglende massen forsvant ikke — den ble bindingsenergien som holder kjernen sammen. Jerns kjerne er bundet tettest av noe element, og det er derfor å fusjonere lette kjerner sammen eller splitte tunge kjerner fra hverandre begge frigjør energi etter hvert som de beveger seg mot jern.
Formelen
E = Δm · c²
- E — bindingsenergi (J): energien frigjort eller nødvendig for å holde kjernen sammen
- Δm — massedefekt (kg): massen som mangler sammenlignet med de separate protonene og nøytronene
- c — lyshastigheten (m/s): en enorm konstant, omtrent tre ganger ti opphøyd i åttende meter per sekund
Utarbeidet eksempel
En kjerne mangler 0,01 kilogram masse sammenlignet med sine separate protoner og nøytroner. Hvor mye bindingsenergi representerer den manglende massen?
- Δm = 0.01 kg
- c = 3×10⁸ m/s
- E = Δm · c²
- E = 0.01 kg · (3×10⁸ m/s)²
E = 9×10¹⁴ J
Test deg selv
En annen kjerne mangler 0,02 kilogram masse i stedet. Hvor mye bindingsenergi representerer det?
- Riktig svar: 1.8×10¹⁵ J
- 4.5×10¹⁴ J
- 1.8×10¹⁶ J
Nøyaktig — energien skalerer direkte med den manglende massen: 0,02 kg × (3×10⁸ m/s)² = 1,8×10¹⁵ joule.
Jern ligger helt på toppen av bindingsenergikurven. Hva betyr det for fusjon og fisjon?
- Bare fusjon frigjør energi; fisjon nær jern absorberer den
- Bare fisjon frigjør energi; fusjon nær jern absorberer den
- Riktig svar: Både fusjon og fisjon frigjør energi etter hvert som de beveger seg mot jern
Riktig — elementer lettere enn jern frigjør energi ved å fusjonere sammen, og elementer tyngre enn jern frigjør energi ved å splitte fra hverandre, begge beveger seg mot jernets tett bundne kjerne.
Der du ser dette
Solen omformer omtrent 4 millioner tonn av sin egen masse til lys hvert sekund ved å fusjonere hydrogen mot jerns nabolag; et atomkraftverk kjører den andre retningen, og splitter tungt uran og lar fragmentene miste masse som energi. Begge glir nedover den samme skråningen — mot jern, den tettest bundne kjernen av alle.
Vanlige feil
Overraskelsen som skal memoreres: jern ligger på TOPPEN av bindingsenergikurven, så BÅDE å fusjonere lette kjerner og splitte tunge frigjør energi — alt som beveger seg mot jern vinner. Og prisingen er nådeløs: E = Δm · c², så 0,02 kg manglende masse er 0,02 × (3×10⁸ m/s)² = 1,8×10¹⁵ J — dobling av den manglende massen dobler energien, og c² er derfor «bitteliten masse» aldri betyr «bitteliten energi».
Hvordan det henger sammen
Dette avslutter modulen ved å knytte dens to pilarer sammen: kvantemekanikken forklarer hvilke kjerner som er stabile nok til å ligge stille og hvilke som henfaller (forrige leksjon), og relativitetens E = Δm · c² — tidsdilatasjonens berømte søster — omformer massedifferansen til energien som stjerner, reaktorer og ustabile kjerner faktisk frigjør.