Polarisatie & de wet van Malus
De wet van Malus
Licht is een golf die zich tijdens het reizen in elke richting loodrecht op de voortbeweging kan trillen. Een polarisator is een filter dat alleen het deel van de golf doorlaat dat met zijn eigen as is uitgelijnd, zodat licht dimt naarmate de mismatchhoek groeit — en twee polarisatoren gekruist onder negentig graden blokkeren het licht volledig.
De formule
I = I₀ · cos²θ
- I — doorgelaten intensiteit (W/m²): de helderheid van het licht dat door de polarisator komt
- I₀ — invallende intensiteit (W/m²): de helderheid van het licht voordat het de polarisator raakt
- θ — hoek (degrees): de hoek tussen de polarisatie van het licht en de as van de polarisator
Uitgewerkt voorbeeld
Gepolariseerd licht met een intensiteit van 8 watt per vierkante meter raakt een polarisator waarvan de as 60 graden is gedraaid ten opzichte van de richting van het licht. Hoe helder is het licht dat doorkomt?
- I₀ = 8 W/m²
- θ = 60°
- I = I₀ · cos²θ
- I = 8 W/m² · cos²(60°) = 8 W/m² · 0.25
I = 2 W/m²
Test jezelf
Hetzelfde licht van 8 watt per vierkante meter raakt nu een polarisator die in plaats daarvan 45 graden is gedraaid. Welke intensiteit komt erdoor?
- Juiste antwoord: 4 W/m²
- 8 W/m²
- 2 W/m²
Correct! Cosinus kwadraat van vijfenveertig graden is één helft, dus 8 W/m² × 0.5 = 4 W/m².
Twee polarisatoren zijn gekruist onder 90 graden, zodat er geen licht doorkomt. Als je een derde polarisator ertussen schuift, 45 graden gekanteld ten opzichte van beide, wat gebeurt er dan?
- Nog steeds volledig geblokkeerd
- Juiste antwoord: Er komt nu wat licht door
- Al het oorspronkelijke licht komt erdoor
Goed! Elke trap van 45 graden laat de helft van het licht door (cosinus kwadraat van vijfenveertig graden is 0.5), dus 0.5 keer 0.5 is 0.25 — een kwart van het licht glipt erdoor, ook al zijn de buitenste twee filters gekruist.
Waar je dit ziet
Gepolariseerde zonnebrillen dempen de schittering op een meer of natte weg omdat gereflecteerd licht deels gepolariseerd is — horizontaal, precies wat de glazen ontworpen zijn om te blokkeren. Een lcd-scherm is miljoenen minuscule dimmers van polarisatoren, en 3D-bioscoopbrillen geven elk oog zijn eigen polarisatie mee.
Veelgemaakte fouten
De dimwet is cos², niet cos: bij 45 graden valt de intensiteit niet af naar een of andere milde breuk, maar precies naar de helft — cos² van 45° is 0.5, dus 8 W/m² wordt 4 W/m². De beroemde verrassing is het derde filter: twee polarisatoren gekruist onder 90 graden blokkeren alles, maar eentje op 45 graden ertussen schuiven laat er weer licht door, omdat elke trap I = I₀ · cos²θ doorlaat van wat aankomt — elke knip is een halvering, geen vernietiging.
Hoe het verband houdt
Interferentie bewees dat licht een golf is; polarisatie pint de richting van de trilling vast — opzij, loodrecht op de voortbeweging, precies wat een golf nodig heeft en een stroom deeltjes mist. Het sluit de optica-module af, met de wet van Malus — de helft bij 45 graden — die stilletjes zijn werk doet in elk zonnebrilglas en elk lcd-pixel dat je bezit.