De dunnelensformule

Een lens buigt lichtstralen zodat ze elkaar weer in een punt ontmoeten en een beeld vormen. Waar dat beeld ontstaat, hangt af van hoe ver het voorwerp van de lens staat en hoe sterk de lens licht buigt — een eigenschap die zijn brandpuntsafstand heet. De lensformule verbindt deze drie afstanden met elkaar, zodat je er twee kunt weten en de derde kunt vinden.

De formule

1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ

  • f — brandpuntsafstand (m): hoe sterk de lens licht buigt — waar parallelle stralen samenkomen
  • dₒ — voorwerpsafstand (m): hoe ver het voorwerp van de lens staat
  • dᵢ — beeldafstand (m): hoe ver het beeld van de lens wordt gevormd

Uitgewerkt voorbeeld

Een convergerende lens heeft een brandpuntsafstand van 10 cm. Een voorwerp wordt 30 cm ervoor geplaatst. Op welke afstand van de lens ontstaat het beeld?

  • f = 10 cm
  • dₒ = 30 cm
  1. 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ
  2. 1/dᵢ = 1/10 cm − 1/30 cm = 1/15 cm

dᵢ = 15 cm

Test jezelf

Met dezelfde lens met brandpuntsafstand 10 cm: als het voorwerp naar 20 cm afstand wordt verplaatst, op welke afstand van de lens ontstaat het beeld dan?
  • 10 cm
  • Juiste antwoord: 20 cm
  • 30 cm

Goed! 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ = 1/10 cm − 1/20 cm = 1/20 cm, dus dᵢ = 20 cm.

Voor het oorspronkelijke voorbeeld (dₒ = 30 cm, dᵢ = 15 cm): wat is de vergroting, en wat vertelt hij je over het beeld?
  • Juiste antwoord: m = −0.5 — omgekeerd en half zo groot
  • m = 0.5 — rechtop en half zo groot
  • m = −2 — omgekeerd en dubbel zo groot

Ja — m = −dᵢ/dₒ = −15 cm / 30 cm = −0.5, dus het beeld is ondersteboven en half zo hoog als het voorwerp.

Waar je dit ziet

Een projector die een scherp beeld op een muur gooit, is deze vergelijking in het echt: te dichtbij of te ver weg en het beeld wordt wazig, want bij een gegeven lens en schermafstand is er maar één voorwerpsafstand die scherp stelt. Je eigen oog past hem non-stop toe — zijn lens verandert van vorm om het beeld van alles waar je naar kijkt scherp op je netvlies te houden.

Veelgemaakte fouten

De eerste fout is de beeldafstand zien als een eigenschap van alleen de lens — hij beweegt mee met het voorwerp: bij een brandpuntsafstand van 10 cm geeft een voorwerp op 30 cm een beeld op 15 cm, maar schuif het door naar 20 cm, dan verplaatst het beeld zich naar 20 cm, volgens 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ. De tweede is de vergroting slordig lezen: m = −dᵢ/dₒ = −15/30 = −0.5 bevat twee feiten in één getal — het minteken zegt dat het beeld omgekeerd is, de 0.5 zegt half zo groot.

Hoe het verband houdt

Een lens is breking in toom: twee gebogen oppervlakken die ieder stralen buigen volgens de wet van Snellius, zo gevormd dat alle buigingen samenkomen — en waar ze samenkomen, is precies wat deze vergelijking voorspelt. De spiegelformule, die daarna komt, blijkt dezelfde algebra te zijn met reflectie op de plek van breking — een van de aangename verrassingen van deze module.

Probeer de interactieve simulatie

Gerelateerde concepten