De lenzenmakersformule: brandpuntsafstand uit kromming
1 · Voorspel
De brandpuntsafstand van een lens komt voort uit zijn glasindex en de kromming van zijn twee oppervlakken. Verhoogt of verlaagt het platter maken van één oppervlak (grotere krommingsstraal) de brandpuntsafstand?
- Verhoogt — een platter oppervlak (grotere straal) buigt licht minder sterk, wat een langere brandpuntsafstand geeft.
- Een platter oppervlak verlaagt de brandpuntsafstand.
- De oppervlakkromming beïnvloedt de brandpuntsafstand niet, alleen de glasindex doet dat.
2 · Opstelling
- Open de voorinstelling lensmaker en druk op Herstel. Deze lens heeft index n = 1.5, met de straal van het tweede oppervlak vast op R₂ = −20 cm.
- Zet de aflezing van de brandpuntsafstand aan.
- Stel voor elke meting de krommingsstraal van het eerste oppervlak in en noteer de resulterende brandpuntsafstand.
3 · Verzamel gegevens
| Straal eerste oppervlak R₁ (cm) | Brandpuntsafstand f (cm) |
|---|---|
| 15.00 | |
| 20.00 | |
| 25.00 |
Zet voor je drie metingen de brandpuntsafstand f (y-as) uit tegen R₁ (x-as).
4 · Analyseer
- Bereken voor één meting f uit 1/f = (n−1)(1/R₁ − 1/R₂) met n = 1.5, R₂ = −20 cm. Vergelijk met de tabel.
- Leg met de lenzenmakersformule uit waarom het vergroten van R₁ (het eerste oppervlak platter/minder gekromd maken) de brandpuntsafstand vergroot — een plattere lens buigt licht minder.
5 · Verdiep
- Deze lens heeft R₁ > 0 en R₂ < 0 — beide oppervlakken bollen naar buiten (een biconvexe lens), de sterkste gangbare convergerende vorm. Leg met de lenzenmakersformule uit waarom een planoconvexe lens (één platte zijde, R = ∞) een langere brandpuntsafstand heeft dan een biconvexe lens van hetzelfde glas met vergelijkbare kromming.
- Fabrikanten van brillenglazen kiezen oppervlakkrommingen (niet alleen de glasindex) om een voorgeschreven brandpuntsafstand te bereiken terwijl ze gewicht en randdikte beheersen. Leg met de structuur van de lenzenmakersformule uit waarom twee verschillende (R₁, R₂)-paren exact dezelfde brandpuntsafstand kunnen geven.
De natuurkunde achter dit experiment
Lenzenslijpersformule
De brandpuntsafstand van een dunne lens komt rechtstreeks voort uit zijn glasindex en beide oppervlakkrommingen: 1/f = (n−1)(1/R₁ − 1/R₂). Zo voorspelt een lensontwerper optisch gedrag uit fysieke productieparameters.
Optica
- Convergerende lens: echte beelden buiten 2f
- Het brandpunt: waar beelden naar het oneindige ontsnappen
- Een lens als loep
- Een divergerende lens: altijd virtueel, altijd verkleind
- Een holle spiegel: echte beelden zoals bij een convergerende lens
- Een bolle spiegel: altijd een verkleind virtueel beeld
- De vlakke spiegel: een speciaal, invariant geval
- Schijnbare diepte: waarom een zwembad ondieper lijkt dan het is
- Totale interne reflectie: de grenshoek
- Een tweelens-relais: beelden aaneenschakelen
- De samengestelde microscoop: twee lenzen voor hoge vergroting
- Een fotovergroter: twee lenzen voor een echt, groter beeld