Model Bohra i widma wodoru
Elektrony w atomie mogą zajmować tylko określone, stałe poziomy energii, jak szczeble drabiny — nigdy nie mogą usiąść pomiędzy. Gdy elektron skacze z wyższego szczebla na niższy, emituje pojedynczy foton niosący dokładnie tę różnicę energii — dlatego wodór świeci ostrymi, wyraźnymi kolorami zamiast gładkiej tęczy.
Wzór
1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
- λ — długość fali (m): długość fali światła oddanego przez skok elektronu
- R — stała Rydberga (1/m): stała wyznaczająca skalę poziomów energii wodoru
- n₁ — poziom niższy (—): poziom energii, na którym elektron ląduje, bliżej jądra
- n₂ — poziom wyższy (—): poziom energii, z którego elektron startuje, dalej od jądra
Przykład rozwiązany
Elektron w atomie wodoru schodzi z poziomu energetycznego n = 3 na poziom n = 2 — pierwsza linia serii Balmera. Znajdź 1/λ przez stałą Rydberga R.
- n₁ = 2
- n₂ = 3
- 1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
- 1/λ = R · (1/4 − 1/9) = R · (9/36 − 4/36)
1/λ = 5R/36
Sprawdź się
Który foton niesie więcej energii: elektron schodzący z n = 2 na n = 1 (Lyman), czy z n = 3 na n = 2 (Balmer)?
- Poprawna odpowiedź: Lyman (n = 2 → 1)
- Balmer (n = 3 → 2)
- Niosą tę samą energię
Zgadza się! Spadek aż na n = 1 to większy skok energetyczny niż spadek na n = 2, więc foton Lymana ma więcej energii — dlatego ląduje w ultrafiolecie, a nie w świetle widzialnym.
Dla przejścia z n = 2 na n = 1 (pierwsza linia Lymana), ile wynosi 1/λ przez R?
- R/4
- Poprawna odpowiedź: 3R/4
- 3R/2
Tak! 1/n₁² − 1/n₂² = 1/1 − 1/4 = 3/4, więc 1/λ = 3R/4 — to linia Lyman-alpha.
Gdzie to widzisz
Rurka wyładowcza z wodorem świeci jednym konkretnym, liliowo-różowym kolorem zamiast gładkiej tęczy, a astronomowie odczytują skład gwiazdy z ciemnych linii, które jej atomy wyciskają w jej widmie. Oba zjawiska biorą się z elektronów schodzących między stałymi szczeblami: każdy taki zjazd emituje jeden foton o energii dokładnie równej różnicy między szczeblami.
Częste błędy
Po pierwsze, który skok wygrywa: większy spadek uwalnia foton o wyższej energii — zejście do n = 1 (seria Lymana) emituje więcej niż zejście do n = 2 (seria Balmera), bo szczeble zbierają się coraz ciaśniej, im wyżej wspinasz się po drabinie. Po drugie, arytmetyka szczebli: w wyrażeniu 1/λ fotonu odejmuje się odwrotne KWADRATY, więc dla przejścia z n = 2 do n = 1 wychodzi 1/1² − 1/2² = 1 − 1/4 = 3/4, co daje 1/λ = 3R/4 — a nie zwykła różnica samych n.
Jak się to łączy
Kwantyzacja energii schodzi na poziom atomów: fotony z efektu fotoelektrycznego tłumaczą teraz, dlaczego atomy w ogóle emitują ostre linie. Ale szczeble Bohra zostały postulowane, nie wyjaśnione — fale materii, następna lekcja, dostarczają odpowiedzi na „dlaczego” (dozwolone orbity to fale stojące), i właśnie dlatego ten model jest nauczany jako genialny etap przejściowy, którym był.