Fale materii de Broglie'a
Louis de Broglie zaproponował, że każdy ruchomy obiekt ma długość fali, nie tylko światło. Szybki, ciężki obiekt ma niewyobrażalnie maleńką falę, ale lekka, wolna cząstka jak elektron ma falę na tyle dużą, że dyfriguje — zgina się i interferuje — jak fala przechodząca przez kryształ.
Wzór
λ = h / p
- λ — długość fali (m): długość fali materii związanej z ruchomym obiektem
- h — stała Plancka (J·s): maleńka stała, około 6.63 × 10⁻³⁴ dżula-sekundy
- p — pęd (kg·m/s): masa razy prędkość — ile ruchu niesie obiekt
Przykład rozwiązany
Elektron ma pęd 6.63 razy dziesięć do minus dwudziestej czwartej kilograma-metra na sekundę. Jaka jest jego fala de Broglie'a?
- h = 6.63 × 10⁻³⁴ J·s
- p = 6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s
- λ = h / p
- λ = (6.63 × 10⁻³⁴ J·s) / (6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s)
λ = 1 × 10⁻¹⁰ m
Sprawdź się
Jeśli pęd elektronu podwoi się do 1.326 × 10⁻²³ kilograma-metra na sekundę, co stanie się z jego długością fali?
- Poprawna odpowiedź: Zostaje przepołowiona do 5 × 10⁻¹¹ m
- Podwaja się do 2 × 10⁻¹⁰ m
- Zostaje 1 × 10⁻¹⁰ m
Zgadza się! Długość fali i pęd są odwrotnie związane: λ = h / p = (6.63 × 10⁻³⁴) / (1.326 × 10⁻²³) = 5 × 10⁻¹¹ m.
Rzucona piłka baseballowa też ma falę de Broglie'a. Dlaczego nigdy nie widzimy jej dyfrakcji jak elektronu?
- Piłki baseballowe faktycznie nie mają długości fali
- Poprawna odpowiedź: Jej fala jest o wiele za mała, by wykryć
- Piłki baseballowe poruszają się za wolno, by mieć pęd
Dokładnie — ogromny pęd piłki czyni h / p niewyobrażalnie małym, dużo mniejszym niż cokolwiek, wokół czego mogłaby dyfrigować.
Gdzie to widzisz
Mikroskop elektronowy dostrzega wirusy i struktury białkowe, których żaden mikroskop optyczny nie potrafi rozróżnić, z dokładnie jednego powodu: przyspieszone elektrony niosą długość fali tysiące razy krótszą niż światło widzialne, a to długość fali wyznacza zdolność rozdzielczą. Cała maszyna to po prostu λ = h / p na laboratoryjnym stole.
Częste błędy
Pułapka skalowania: pęd siedzi w mianowniku ułamka, więc podwojenie pędu elektronu POŁOWI jego długość fali (elektron z tej lekcji schodzi do 5 × 10⁻¹¹ m) — szybciej znaczy mniejsza fala, nie większa. Drugi błąd to zarezerwowanie fal wyłącznie dla małych rzeczy: rzucona piłka baseballowa też ma długość fali, i to dokładnie według tego samego prawa; jej pęd jest po prostu tak ogromny, że długość fali jest zbyt mała, by ją zaobserwować.
Jak się to łączy
Zwrot dokonany przez de Broglie’a dopełnia dualizmu zapoczątkowanego w efekcie fotoelektrycznym i rozpraszaniu Comptona: fale są cząstkami, więc cząstki są falami — a tajemnicze szczeble Bohra nagle zaczynają mieć sens jako stojące fale elektronów wokół atomu. Zasada nieoznaczoności, następna lekcja, to metka z ceną przymocowana do tej falowej natury.