Rozpad promieniotwórczy i okres połowiczny
Niestabilne jądra atomowe rozpadają się losowo, jedno po drugim, i nie ma sposobu, by przewidzieć, kiedy dokładnie któreś jądro się rozpadnie. Ale w dużej próbce wzorzec jest całkowicie przewidywalny: po jednym okresie połowicznym zostaje dokładnie połowa pierwotnych jąder, a po każdym kolejnym rozpada się połowa tego, co zostało.
Wzór
N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N — ilość pozostała (g): ilość substancji wciąż pozostała w chwili t
- N₀ — ilość początkowa (g): ilość obecna na samym początku, gdy t równa się zero
- t — czas (s): ile czasu minęło od początku
- t½ — okres połowiczny (s): czas, w którym rozpada się połowa próbki
Przykład rozwiązany
Próbka 80 gramów radioaktywnego izotopu ma okres połowiczny 5 dni. Ile zostanie po 10 dniach?
- N₀ = 80 g
- t½ = 5 dni
- N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N = 80 g · (½)^(10/5) = 80 g · (½)²
N = 20 g
Sprawdź się
Ta sama próbka 80 gramów dalej się rozpada. Ile zostanie po 15 dniach?
- 40 g
- Poprawna odpowiedź: 10 g
- 26.7 g
Dobrze! Trzy okresy połowiczne: 80 g → 40 g → 20 g → 10 g.
Po 3 okresach połowicznych, jaki ułamek pierwotnej próbki wciąż pozostał?
- Poprawna odpowiedź: 1/8
- 1/3
- 1/6
Poprawnie! Jedna druga razy jedna druga razy jedna druga równa się jedna ósma.
Gdzie to widzisz
Archeolodzy datują starożytne drewno i kości węglem-14, którego okres połowiczny 5 730 lat nieubłaganie obniża jego stężenie po śmierci — zmierzenie tego, co zostało, odczytuje kalendarz. Szpitale stosują to samo prawo rozpadu z krótkożyjącymi znacznikami, które świecą w całym ciele i znikają w ciągu doby.
Częste błędy
Błąd rachunkowy polega na traktowaniu każdego okresu połowicznego jak odejmowania stałej ilości — tak naprawdę mnoży się przez jedną drugą, więc trzy okresy połowiczne zostawiają jedną ósmą (½ × ½ × ½), nigdy zero i nigdy ubytek trzech połówek: próbka 80 g przechodzi 80 → 40 → 20 → 10 g. Błąd koncepcyjny to oczekiwanie, że pojedyncze jądra będą słuchać tego prawa — każde pojedyncze jądro rozpada się w losowym, niemożliwym do poznania momencie; przewidywalne stają się dopiero duże próbki.
Jak się to łączy
Rozpad to rachunek prawdopodobieństwa przeprowadzony na jądrach — ta sama logika prawa wielkich liczb co entropia w termodynamice — i przekazuje on następnej lekcji jej pytanie: DLACZEGO niektóre jądra są niestabilne, a inne nie? Odpowiedź, energia wiązania, przywołuje też z powrotem relatywistyczne c², żeby wycenić tę różnicę.