Rozpraszanie Comptona
Gdy foton zderza się z elektronem, odbija się jak bilardowa kula — tracąc trochę energii i zyskując długość fali. Im większy kąt odbicia, tym bardziej rozciąga się jego fala, a to przesunięcie długości fali zależy tylko od kąta rozpraszania, nie od pierwotnej energii fotonu ani niczego innego o zderzeniu. To był jeden z najjaśniejszych dowodów, że światło podróżuje w cząsteczkowych pakietach niosących pęd.
Wzór
Δλ = (h / mₑc) · (1 − cos θ)
- Δλ — przesunięcie długości fali (m): o ile dłuższa staje się fala fotonu po rozproszeniu
- h / mₑc — długość fali Comptona (m): stała równa 2.43 pikometra, wyznaczona masą elektronu
- θ — kąt rozpraszania (°): kąt między kierunkiem przychodzącym i wychodzącym fotonu
Przykład rozwiązany
Foton rozprasza się na elektronie pod kątem 90 stopni. O ile przesuwa się jego długość fali?
- θ = 90°
- h / mₑc = 2.43 pm
- Δλ = (h / mₑc) · (1 − cos θ)
- Δλ = 2.43 pm · (1 − cos 90°) = 2.43 pm · 1
Δλ = 2.43 pm
Sprawdź się
Teraz foton odbija się prosto wstecz, pod kątem 180 stopni. Jaki jest przesunięcie długości fali?
- Poprawna odpowiedź: 4.86 pm
- 2.43 pm
- 1.22 pm
Poprawnie! Przy 180° cos θ = −1, więc (1 − cos θ) = 2, co daje Δλ = 2.43 pm × 2 = 4.86 pm.
Pod jakim kątem rozpraszania przesunięcie długości fali fotonu staje się zerowe?
- 180°
- 90°
- Poprawna odpowiedź: 0°
Zgadza się! Przy 0° foton w ogóle nie jest odchylany: cos θ = 1, więc (1 − cos θ) = 0 i nie ma przesunięcia.
Gdzie to widzisz
Na obrazie rentgenowskim rozpraszanie Comptona to rozmycie, które zostawia foton rentgenowski, gdy odbija się od elektronu w Twoim ciele i dociera do detektora z niewłaściwego kierunku. Pomiar wydłużonej długości fali odbitego fotonu, wykonany przez Arthura Comptona w 1923 roku, był eksperymentem, który przekonał fizyków, by w końcu uznali foton za prawdziwą cząstkę.
Częste błędy
Kluczowy fakt jest taki, że przesunięcie długości fali zależy WYŁĄCZNIE od kąta odbicia — nie od pierwotnej energii fotonu, nie od niczego innego: Δλ = 2.43 pm · (1 − cos θ). Przy 0 stopni nic się nie zmienia (cos θ = 1 wyzerowuje przesunięcie — foton ledwo się rozproszył), natomiast odbicie prosto wstecz pod kątem 180 stopni daje maksimum, cos θ = −1, podwajając przesunięcie do 4.86 pm.
Jak się to łączy
Efekt fotoelektryczny pokazał, że fotony niosą energię; Compton pokazał, że niosą też pęd — bilardowa kula z długością fali, odskakująca od elektronów według tych samych reguł zderzeń, co w module mechaniki. Naturalne pytanie, które się z tego rodzi — jeśli fale zachowują się jak cząstki, to czy cząstki zachowują się jak fale? — to dokładnie temat następnej lekcji.