Siła dośrodkowa
Wszystko, co porusza się po okręgu, nieustannie zmienia kierunek, a ta zmiana wymaga siły wskazującej ku środkowi okręgu. Bez tego wewnętrznego przyciągnięcia obiekt odleciałby prostą linią zamiast się zakręcać.
Wzór
a = v² / r
- a — przyspieszenie dośrodkowe (m/s²): jak szybko zmienia się kierunek obiektu ku środkowi
- v — prędkość (m/s): jak szybko obiekt porusza się po torze kołowym
- r — promień (m): odległość od obiektu do środka okręgu
Przykład rozwiązany
Obiekt porusza się po okręgu o promieniu 2 metrów z prędkością 4 metrów na sekundę. Jakie jest jego przyspieszenie dośrodkowe?
- v = 4 m/s
- r = 2 m
- a = v² / r
- a = (4 m/s)² / 2 m
a = 8 m/s²
Sprawdź się
Ten sam obiekt krąży teraz z 8 metrów na sekundę, wciąż przy promieniu 2 metrów. Jakie jest jego przyspieszenie dośrodkowe?
- 16 m/s²
- 8 m/s²
- Poprawna odpowiedź: 32 m/s²
Zgadza się! Prędkość jest do kwadratu, więc jej podwojenie poczwórnia przyspieszenie: 8² ÷ 2 = 32 m/s².
Zachowaj prędkość 4 metrów na sekundę, ale podwój promień do 4 metrów. Co dzieje się z przyspieszeniem?
- Poprawna odpowiedź: 4 m/s²
- 16 m/s²
- 8 m/s²
Dokładnie — a = v² / r: 4² ÷ 4 = 4 m/s². Podwojenie promienia tnie przyspieszenie o połowę.
Gdzie to widzisz
Samochód wjeżdżający w zakręt potrzebuje tarcia między oponami a drogą, które pociąga go do centrum zakrętu, albo wyślizgnie się; wiadro wody na sznurku potrzebuje napięcia sznura pociągającego do wewnątrz, albo wiadro wyleci w linii prostej w momencie, gdy je puści. Obie to ta sama siła działająca do wewnątrz, tyle że dostarczona przez coś innego.
Częste błędy
Siła dośrodkowa jest często opisywana jako rzeczywista, odrębna siła działająca na zewnątrz — nie istnieje żadna zewnętrzna «siła odśrodkowa» działająca na samo ciało; to, co się naprawdę dzieje, to inercja samego obiektu próbującego poruszać się prosto, podczas gdy coś (tarcie, napięcie, grawitacja) pociąga go do wewnątrz. Łatwo też myśleć, że szybsza prędkość kołowa wymaga proporcjonalnie więcej siły, ale a = v²/r oznacza, że podwojenie prędkości czterokrotnie zwiększa wymaganą siłę, a nie podwaja ją.
Jak się to łączy
To znowu drugie prawo Newtona, zastosowane do obiektu, którego przyspieszenie zawsze wskazuje na centrum, a nie wzdłuż kierunku podróży. Grawitacja uniwersalna następnie dostarcza rzeczywistą siłę — grawitację — która utrzymuje planety i satelity w okrężnych lub prawie okrężnych orbitach, które opisuje siła dośrodkowa.