Moment siły i prawo dźwigni
Prawo dźwigni
Zdolność siły do obracania czegoś wokół osi zależy i od tego, jak mocno pchasz, i jak daleko od osi pchasz. Ta sama siła przyłożona dalej od osi tworzy większą moc obrotową — dlatego długi klucz poluzowuje oporną śrubę łatwiej niż krótki.
Wzór
τ = r · F
- τ — moment siły (N·m): moc obrotowa siły wokół osi
- r — ramię dźwigni (m): odległość od osi do miejsca przyłożenia siły
- F — siła (N): nacisk lub pociąganie przyłożone prostopadle do ramienia
Przykład rozwiązany
Pchasz prostopadle do klucza w punkcie 0.5 metra od śruby, siłą 20 N. Jaki moment przykładasz?
- r = 0.5 m
- F = 20 N
- τ = r · F
- τ = 0.5 m × 20 N
τ = 10 N·m
Sprawdź się
Ta sama siła 20 N przykładana jest teraz na ramieniu 1 metra zamiast 0.5 metra. Jaki jest nowy moment?
- 10 N·m
- Poprawna odpowiedź: 20 N·m
- 40 N·m
Zgadza się! Moment skaluje się wprost z ramieniem: 1 m × 20 N = 20 N·m.
Ciężar 40 N leży 1 metr od osi po jednej stronie huśtawki. Ile siły potrzeba 2 metry od osi po drugiej stronie, by to zbalansować?
- Poprawna odpowiedź: 20 N
- 40 N
- 80 N
Dokładnie — równowaga znaczy r₁F₁ = r₂F₂: 1 m × 40 N = 2 m × F₂, więc F₂ = 20 N.
Gdzie to widzisz
Długi klucz odkręca zatkaną śrubę łatwiej niż krótki, gałka drzwi umieszczona daleko od zawiasu sprawia, że lekkie pchnięcie obraca ciężkie drzwi, a huśtawka pozostaje w równowadze, gdy lekka osoba siedzi dalej od punktu podparcia niż ciężka. Wszystkie trzy przykłady stosują tę samą zasadę: siła przyłożona dalej od punktu podparcia ma większy efekt obracający.
Częste błędy
Łatwo myśleć, że większa siła zawsze wygrywa przy punkcie podparcia, ale mniejsza siła przyłożona dalej może pokonać większą siłę przyłożoną blisko — to całe znaczenie dźwigni. Uczniowie też przekładają ten pomysł za daleko: tylko składowa siły prostopadła do ramienia dźwigni ma znaczenie dla momentu siły, więc siła działająca wzdłuż ramienia w kierunku punktu podparcia w ogóle nie powoduje obrotu.
Jak się to łączy
Moment siły to rotacyjny odpowiednik drugiego prawa Newtona — siła powoduje przyspieszenie liniowe, moment siły powoduje przyspieszenie kątowe, z tą samą podstawową logiką. Siła dośrodkowa, następnie, wraca do sił Newtona działających w linii prostej, ale dla specjalnego przypadku czegoś poruszającego się w kole zamiast obracania się wokół stałego punktu podparcia.