Prawo powszechnego ciążenia Newtona
Każdy obiekt o masie przyciąga każdy inny obiekt o masie — jabłko spada na Ziemię z tego samego powodu, dla którego Księżyc pozostaje na orbicie wokół niej. Przyciąganie słabnie bardzo szybko z odległością: dwa razy dalej znaczy tylko jedną czwartą siły.
Wzór
F = G · M · m / r²
- F — siła (N): przyciąganie grawitacyjne między dwoma obiektami
- G — stała grawitacyjna (N·m²/kg²): stała maleńka liczba wyznaczająca siłę grawitacji wszędzie
- M — masa pierwsza (kg): masa pierwszego obiektu, np. planety
- m — masa druga (kg): masa drugiego obiektu, np. satelity
- r — odległość (m): odległość między środkami dwóch obiektów
Przykład rozwiązany
Planeta przyciąga satelitę 1 kg. Dla tej planety G razy M wychodzi prosto 40 w naszych jednostkach, a satelita krąży w odległości 2 metrów. Jaka jest siła grawitacyjna?
- G · M = 40 N·m²/kg
- m = 1 kg
- r = 2 m
- F = (G · M) · m / r²
- F = 40 · 1 / 2² = 40 · 1 / 4
F = 10 N
Sprawdź się
Ten sam satelita krąży teraz dwa razy dalej, na 4 metrach, przy tym samym GM równym 40 i masie 1 kg. Jaka jest nowa siła?
- 5 N
- 20 N
- Poprawna odpowiedź: 2.5 N
Zgadza się! Podwojenie odległości dzieli siłę przez 2 do kwadratu, czyli 4: 40 · 1 / 4² = 40 / 16 = 2.5 N.
Zachowaj odległość 2 metry i GM równe 40, ale podstaw cięższego satelitę 2 kg. Jaka jest nowa siła?
- Poprawna odpowiedź: 20 N
- 10 N
- 40 N
Tak! Siła skaluje się wprost z masą: 40 · 2 / 2² = 40 · 2 / 4 = 20 N.
Gdzie to widzisz
Księżyc pozostający na orbicie i jabłko spadające z drzewa to ta sama siła na dwóch różnych odległościach — wgląd Newtona był taki, że w ogóle nie są to odrębne zjawiska. Satelity, Międzynarodowa Stacja Kosmiczna i każda planeta krążąca wokół Słońca pozostają tam, ponieważ grawitacja dostarcza dokładnie tę siłę dośrodkową, której potrzebują ich zakrzywione ścieżki.
Częste błędy
Powszechne błędne przekonanie to myślenie, że astronauci na orbicie są «bez wagi», ponieważ grawitacja jest tam zbyt słaba — na wysokości Międzynarodowej Stacji Kosmicznej grawitacja jest wciąż około 90% tak silna jak na powierzchni Ziemi; astronauci czują się bez wagi, ponieważ oni i stacja podlegają ciągłemu swobodnemu spadaniu wokół Ziemi, nie dlatego, że grawitacja przestała działać. Innym błędem jest oczekiwanie, że grawitacja spada do zera na pewnej skończonej odległości — nigdy nie osiąga zera, tylko ciągle słabnie, podlegając prawu odwrotnych kwadratów na zawsze.
Jak się to łączy
Grawitacja to konkretne prawo sił, które podłącza się do przyspieszenia dośrodkowego a = v²/r, aby utrzymywać obiegające ciała poruszające się w krzywą zamiast lecieć prosto. Prawa Keplera następnie opisują kształty i czasy orbit, które to prawo sił faktycznie tworzy — elipsy, nie koła, z dokładną zależnością między okresem orbitalnym a odległością.