Odchylenie minimalne: przejście symetryczne przez pryzmat
1 · Prognoza
Promień przez pryzmat osiąga najmniejszy możliwy kąt odchylenia przy jednym szczególnym kącie padania — przejściu symetrycznym, gdzie promień wewnątrz pryzmatu biegnie równolegle do podstawy. Czy pryzmat o szerszym kącie ma większe odchylenie minimalne?
- Tak — większy kąt przy podstawie zgina promień bardziej łącznie, dając większe odchylenie minimalne.
- Większy kąt daje mniejsze odchylenie minimalne.
- Odchylenie minimalne nie zależy od kąta przy podstawie.
2 · Przygotowanie
- Otwórz preset min-deviation i naciśnij Reset. Ten pryzmat 60°/n=1.5 jest ustawiony na kąt padania przejścia symetrycznego, minimalizujący odchylenie.
- Włącz odczyt odchylenia.
- Ustaw kąt łamiący dla każdej próby (współczynnik n = 1.5 ustalony), a potem obracaj pryzmat — przeciągaj suwak pochylenia — aż odczyt odchylenia przestanie spadać i zacznie znów rosnąć. Zapisz tę najmniejszą wartość: to minimalne odchylenie dla tego łamania.
3 · Zbieranie danych
| Kąt przy podstawie A (°) | Odchylenie minimalne δ_min (°) |
|---|---|
| 40.00 | |
| 50.00 | |
| 60.00 |
Narysuj δ_min (oś y) względem kąta A (oś x) dla trzech prób. Czy linia jest prosta?
4 · Analiza
- Dla jednej próby oblicz δ_min = 2·asin(n·sin(A/2)) − A przy n = 1.5. Porównaj z tabelą.
- Wyjaśnij, dlaczego przejście symetryczne (promień biegnący równolegle do podstawy pryzmatu wewnątrz szkła) daje najmniejsze możliwe odchylenie dla danego kąta i współczynnika — każdy inny kąt padania daje WIĘCEJ odchylenia, nie mniej.
5 · Rozszerzenie
- Wzór na minimalne odchylenie można odwrócić, by ZMIERZYĆ współczynnik załamania szkła z kąta łamiącego i zmierzonego minimalnego odchylenia: n = sin((A+δ_min)/2)/sin(A/2). To klasyczna technika spektrometru pryzmatycznego. Dlaczego znalezienie minimum doświadczalnie (powolnym obracaniem pryzmatu i obserwacją, gdzie odchylenie przestaje maleć) może być pewniejsze niż pomiar pod dowolnym kątem padania?
- Pryzmat o większym kącie rozprasza białe światło w szersze widmo. Zależnością δ_min od A wyjaśnij, dlaczego projektanci spektrometrów mogą wybierać większy kąt, gdy potrzebują drobniejszej rozdzielczości długości fal.
Fizyka tego eksperymentu
Wzór odchylenia minimalnego
Pod kątem padania dającym przejście symetryczne (promień równoległy do podstawy wewnątrz pryzmatu) odchylenie osiąga minimum: δ_min = 2·asin(n·sin(A/2)) − A. Ten szczególny kąt stosuje się doświadczalnie do precyzyjnego pomiaru współczynnika załamania pryzmatu.