Espalhamento Compton
…depende APENAS do ângulo de espalhamento — não da energia original do fóton.
A fórmula
Δλ = (h / mₑc) · (1 − cos θ)
- Δλ — deslocamento de comprimento de onda (m): quanto mais longo o comprimento de onda do fóton se torna após o espalhamento
- h / mₑc — comprimento de onda Compton (m): uma constante fixa igual a 2.43 picômetros, definida pela massa do elétron
- θ — ângulo de espalhamento (°): o ângulo entre as direções de entrada e saída do fóton
Exemplo resolvido
Um fóton se espalha direto num elétron num ângulo de 90 graus. Quanto seu comprimento de onda se desloca?
- θ = 90°
- h / mₑc = 2.43 pm
- Δλ = (h / mₑc) · (1 − cos θ)
- Δλ = 2.43 pm · (1 − cos 90°) = 2.43 pm · 1
Δλ = 2.43 pm
Teste-se
Agora o fóton quica direto para trás, num ângulo de 180 graus. Qual é o deslocamento de comprimento de onda?
- Resposta correta: 4.86 pm
- 2.43 pm
- 1.22 pm
Correto! A 180°, cos θ = −1, então (1 − cos θ) = 2, dando Δλ = 2.43 pm × 2 = 4.86 pm.
Em qual ângulo de espalhamento o deslocamento do comprimento de onda do fóton se torna zero?
- 180°
- 90°
- Resposta correta: 0°
Certo! A 0° o fóton não é desviado de jeito nenhum, cos θ = 1, então (1 − cos θ) = 0 e não há deslocamento.
Onde você vê isso
Numa imagem de raios X, o espalhamento Compton é o borrão que um fóton de raio X deixa quando quica num elétron do seu corpo e chega ao detector vindo da direção errada. A medição, feita por Arthur Compton em 1923, do comprimento de onda alongado do fóton quicado foi o experimento que fez os físicos finalmente aceitarem o fóton como uma partícula real.
Erros comuns
O fato-chave é que o deslocamento de comprimento de onda depende APENAS do ângulo de quica — não da energia original do fóton, nem de qualquer outra coisa: Δλ = 2.43 pm · (1 − cos θ). A 0 grau nada muda (cos θ = 1 torna o deslocamento zero — o fóton quase não se espalhou), enquanto uma quica direto para trás, a 180 graus, dá o máximo, cos θ = −1, dobrando o deslocamento para 4.86 pm.
Como se conecta
O efeito fotoelétrico mostrou que os fótons carregam energia; Compton mostrou que eles também carregam quantidade de movimento — uma bola de bilhar com comprimento de onda, recuando dos elétrons pelas mesmas regras de colisão do módulo de mecânica. A pergunta natural que isso levanta — se ondas agem como partículas, partículas agem como ondas? — é exatamente a próxima lição.