Decaimento Radioativo & Meia-vida
Núcleos atômicos instáveis se desintegram aleatoriamente, um de cada vez, e não há como prever exatamente quando um único núcleo decairá. Mas numa grande amostra, o padrão é completamente previsível: depois de uma meia-vida, exatamente metade dos núcleos originais permanecem, e após cada meia-vida adicional, metade do que sobra decai.
A fórmula
N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N — quantidade restante (g): a quantidade da substância que ainda resta no tempo t
- N₀ — quantidade inicial (g): a quantidade presente no início, quando t é igual a zero
- t — tempo decorrido (s): quanto tempo passou desde o início
- t½ — meia-vida (s): o tempo que leva para metade da amostra decair
Exemplo resolvido
Uma amostra de 80 gramas de um isótopo radioativo tem meia-vida de 5 dias. Quanto sobra após 10 dias?
- N₀ = 80 g
- t½ = 5 dias
- N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N = 80 g · (½)^(10/5) = 80 g · (½)²
N = 20 g
Teste-se
A mesma amostra de 80 gramas continua decaindo. Quanto sobra após 15 dias?
- 40 g
- Resposta correta: 10 g
- 26.7 g
Certo! Três meias-vidas: 80 g → 40 g → 20 g → 10 g.
Depois de 3 meias-vidas, que fração da amostra original ainda sobra?
- Resposta correta: 1/8
- 1/3
- 1/6
Correto! Um meio vezes um meio vezes um meio é igual a um oitavo.
Onde você vê isso
Arqueólogos datam madeira e osso antigos pelo carbono-14, cuja meia-vida de 5 730 anos derruba sua concentração de forma constante após a morte — medir o que resta é ler o calendário. Hospitais usam a mesma lei de decaimento com traçadores de vida curta que brilham pelo corpo e se desvanecem dentro de um dia.
Erros comuns
O erro de aritmética é tratar cada meia-vida como a subtração de uma quantidade fixa — ela multiplica por um meio, então três meias-vidas deixam um oitavo (½ × ½ × ½), nunca zero e nunca três metades a menos: uma amostra de 80 g vai de 80 → 40 → 20 → 10 g. O erro conceitual é esperar que núcleos isolados obedeçam à lei — qualquer núcleo único decai num momento aleatório e impossível de conhecer; apenas amostras grandes se tornam previsíveis.
Como se conecta
O decaimento é probabilidade feita com núcleos — a mesma lógica da lei dos grandes números da entropia da termodinâmica — e ele entrega à próxima lição a sua pergunta: POR QUE alguns núcleos são instáveis e outros não? A resposta, energia de ligação, também traz de volta o c² da relatividade para precificar a diferença.