O Princípio da Incerteza

Você nunca pode saber tanto a posição exata quanto a quantidade de movimento exata de um objeto ao mesmo tempo — quanto mais precisamente você fixa onde algo está, menos precisamente pode saber como ele está se movendo, e vice-versa. Isso não é porque nossos instrumentos são desastrados; é um limite fundamental embutido na própria natureza, e só se torna notável para partículas muito pequenas como elétrons.

A fórmula

Δx · Δp ≥ ℏ / 2

Δx — incerteza de posição (m): quão espalhadas estão as posições possíveis do elétron
Δp — incerteza de quantidade de movimento (kg·m/s): quão espalhados estão os valores possíveis de quantidade de movimento do elétron
ℏ — constante de Planck reduzida (J·s): um pequeno número fixo, cerca de 1 × 10⁻³⁴, que define o limite de incerteza da natureza

Exemplo resolvido

Um elétron está confinado dentro de uma caixa de 1 × 10⁻¹⁰ metros de largura — cerca do tamanho de um átomo. Qual é a menor incerteza possível na sua quantidade de movimento?

Δx = 1 × 10⁻¹⁰ m
ℏ = 1 × 10⁻³⁴ J·s

Δp ≥ ℏ / (2 · Δx)
Δp ≥ (1 × 10⁻³⁴ J·s) / (2 × 1 × 10⁻¹⁰ m)

Δp ≥ 5 × 10⁻²⁵ kg·m/s

Teste-se

O mesmo elétron agora é espremido numa caixa menor, de apenas 1 × 10⁻¹¹ metros de largura — dez vezes mais apertado. Qual é a nova incerteza mínima de quantidade de movimento?

5 × 10⁻²⁶ kg·m/s
Resposta correta: 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s
5 × 10⁻²³ kg·m/s

Certo! Encolher Δx por um fator de 10 força Δp a crescer pelo mesmo fator: 1 × 10⁻³⁴ ÷ (2 × 1 × 10⁻¹¹) = 5 × 10⁻²⁴ quilograma-metros por segundo.

Se um físico conseguir fixar a posição de um elétron muito mais precisamente, o que deve acontecer com a incerteza na sua quantidade de movimento?

Ela deve diminuir
Ela permanece exatamente a mesma
Resposta correta: Ela deve aumentar

Exatamente — Δx e Δp estão travados juntos por Δx · Δp ≥ ℏ/2, então encolher um força o outro a crescer.

Onde você vê isso

Você encontra esta lei por meio de suas consequências, e não com os próprios olhos: os elétrons nos átomos nunca colapsam para dentro do núcleo, porque espremer um deles num espaço menor força para cima o espalhamento de sua quantidade de movimento — e a cor de um ponto quântico vem exatamente disso: seu tamanho define o confinamento do elétron e, portanto, sua energia.

Erros comuns

O erro mais profundo é culpar os instrumentos — Δx · Δp ≥ ℏ / 2 não é sobre aparelhos desastrados, é um piso embutido em qualquer coisa semelhante a uma onda, e as ondas de matéria colocam tudo sobre esse piso. A direção também importa: fixar a posição com mais precisão FORÇA o espalhamento de quantidade de movimento a subir — esprema a caixa dez vezes mais apertada (para 1 × 10⁻¹¹ m) e Δp ≥ ℏ / (2 · Δx) sobe para 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s, dez vezes maior.

Como se conecta

Esta é a conta direta da natureza ondulatória da matéria: uma onda não pode estar ao mesmo tempo nitidamente localizada e com um ritmo nitidamente definido, então o átomo de Bohr se estabiliza num tamanho finito em vez de colapsar. Isso encerra a metade quântica do módulo — a dilatação do tempo, a seguir, abre a relatividade, o outro pilar da física moderna.