Ondas de matéria (de Broglie)
Ondas de Matéria de de Broglie
Louis de Broglie propôs que todo objeto em movimento tem um comprimento de onda, não apenas a luz. Um objeto rápido e pesado tem um comprimento de onda incrivelmente minúsculo, mas uma partícula leve e lenta como um elétron tem um comprimento de onda grande o suficiente para fazê-la difratar — curvar e interferir — assim como uma onda passando por um cristal.
A fórmula
λ = h / p
- λ — comprimento de onda (m): o comprimento da onda de matéria associado ao objeto em movimento
- h — constante de Planck (J·s): um pequeno número fixo, cerca de 6.63 × 10⁻³⁴ joule-segundos
- p — quantidade de movimento (kg·m/s): massa vezes velocidade — quanto movimento o objeto carrega
Exemplo resolvido
Um elétron tem uma quantidade de movimento de 6.63 vezes dez elevado a menos vinte e quatro quilograma-metros por segundo. Qual é seu comprimento de onda de de Broglie?
- h = 6.63 × 10⁻³⁴ J·s
- p = 6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s
- λ = h / p
- λ = (6.63 × 10⁻³⁴ J·s) / (6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s)
λ = 1 × 10⁻¹⁰ m
Teste-se
Se a quantidade de movimento do elétron dobrar para 1.326 × 10⁻²³ quilograma-metros por segundo, o que acontece com seu comprimento de onda?
- Resposta correta: É reduzida pela metade para 5 × 10⁻¹¹ m
- Dobra para 2 × 10⁻¹⁰ m
- Permanece em 1 × 10⁻¹⁰ m
Certo! Comprimento de onda e quantidade de movimento estão inversamente relacionados: λ = h / p = (6.63 × 10⁻³⁴) / (1.326 × 10⁻²³) = 5 × 10⁻¹¹ m.
Uma bola de beisebol arremessada também tem um comprimento de onda de de Broglie. Por que nunca podemos vê-la difratar como o elétron faz?
- Bolas de beisebol na verdade não têm comprimento de onda
- Resposta correta: Seu comprimento de onda é pequeno demais para detectar
- Bolas de beisebol se movem lentamente demais para ter quantidade de movimento
Exatamente — a enorme quantidade de movimento de uma bola torna h / p inimaginavelmente minúsculo, muito menor do que qualquer coisa em torno da qual ela pudesse difratar.
Onde você vê isso
Um microscópio eletrônico enxerga vírus e estruturas de proteínas que nenhum microscópio óptico consegue resolver, por exatamente uma razão: elétrons acelerados carregam um comprimento de onda milhares de vezes mais curto que o da luz visível, e o comprimento de onda define a resolução. A máquina é λ = h / p numa bancada de laboratório.
Erros comuns
A armadilha da escala: a quantidade de movimento está no fundo da fração, então dobrar a quantidade de movimento de um elétron CORTA seu comprimento de onda pela metade (o elétron da lição cai para 5 × 10⁻¹¹ m) — mais rápido significa menor, não maior. O segundo erro é reservar as ondas para coisas minúsculas: uma bola de beisebol arremessada também tem comprimento de onda, pela exatamente mesma lei; sua quantidade de movimento é simplesmente tão enorme que o comprimento de onda fica pequeno demais para ser observado.
Como se conecta
A reviravolta de de Broglie completa a dualidade iniciada no efeito fotoelétrico e no espalhamento Compton: ondas são partículas, logo partículas são ondas — e os degraus misteriosos de Bohr de repente fazem sentido como ondas estacionárias de elétrons ao redor do átomo. O princípio da incerteza, a seguir, é a etiqueta de preço que vem junto com essa natureza ondulatória.