Плавучесть и закон Архимеда
Огромный стальной грузовой корабль плавает, а маленькая стальная монета тонет — тот же материал, но совершенно разные исходы, и объяснение связано не только с весом. Любой предмет, погружённый в жидкость, вытесняет часть этой жидкости, а жидкость толкает его в ответ вверх с силой, в точности равной весу вытесненного объёма, — зависимость, открытая более двух тысяч лет назад Архимедом и до сих пор преподаваемая без изменений как один из старейших количественных законов физики. Достаточно ли этой выталкивающей силы, чтобы удержать предмет на плаву, зависит не только от его веса, но и от формы: корпус корабля вытесняет огромный объём воды по отношению к своему весу, тогда как сплошная монета вытесняет очень мало.
«Почему одни тела плавают, а другие тонут»
Средняя плотность решает судьбу тела: объекты менее плотные, чем жидкость, плавают с частью объёма под водой, пока вес вытесненной жидкости не сравняется с их весом.
Закон Архимеда
Когда тело находится в жидкости, оно вытесняет часть жидкости. Жидкость отвечает направленной вверх силой, равной весу вытесненной жидкости. Если этот толчок вверх может уравновесить собственный вес тела, оно всплывает; если тело слишком тяжело для вытесняемой им жидкости — тонет.
Формула
F_b = ρ · V · g
- ρ — плотность жидкости (kg/m³): масса жидкости на единицу объёма
- V — вытесненный объём (m³): объём жидкости, который тело вытеснило
- g — ускорение свободного падения (m/s²): гравитационное ускорение, тянущее всё вниз
Решённый пример
Блок вытесняет 0.002 кубических метра воды. Плотность воды 1000 килограммов на кубический метр. С какой выталкивающей силой вода действует в ответ?
- ρ = 1000 kg/m³
- V = 0.002 m³
- g = 9.8 m/s²
- F_b = ρ · V · g
- F_b = 1000 kg/m³ · 0.002 m³ · 9.8 m/s²
F_b = 19.6 N
Проверьте себя
Тот же блок теперь вытесняет 0.004 cubic meters воды вместо 0.002. Какова новая выталкивающая сила?
- 19.6 N
- Правильный ответ: 39.2 N
- 9.8 N
Верно! Удвоение объёма удваивает выталкивающую силу: 1000 кг/м³ × 0.004 м³ × 9.8 м/с² = 39.2 Н.
Блок весом 15 N помещён в воду, где при полном погружении он мог бы вытеснить воду весом до 20 N. Что произойдёт?
- Правильный ответ: Он всплывает: выталкивающая сила может уравнять его вес
- Он тонет: выталкивающая сила зависит только от объёма
- Он всплывает: все тела в воде всплывают
Верно — блок 15 N в воде, способной оттолкнуть до 20 N выталкивающей силы, всплывёт, погрузившись настолько, чтобы вытесненная вода весила ровно 15 N.
Где вы это видите
Стальной корабль плавает, хотя сталь намного плотнее воды, потому что корпус заключает в себе достаточно воздуха, чтобы вытеснить огромный объём воды, — и именно вес этой вытесненной воды и есть то, что удерживает корабль на плаву. Айсберг демонстрирует то же самое с обратной стороны: лёд лишь немного менее плотный, чем морская вода, поэтому примерно 90 процентов айсберга находится под поверхностью.
Частые ошибки
Самая распространённая ошибка — решать, утонет тело или всплывёт, глядя только на само тело: тяжёлое не означает тонущее. Блок весом 15 N плавает в воде, если он может вытеснить до 20 N воды, потому что способность плавать определяется сравнением веса тела с весом жидкости, которую оно способно оттеснить. Вторая ошибка: погружение полностью затопленного тела ещё глубже не увеличивает выталкивающую силу — вытесненный объём уже перестал меняться, а вместе с ним и F_b = ρ · V · g.
Как это связано
Толчок вверх — это гидростатическое давление в ином обличье: нижняя точка погружённого тела лежит глубже, чем верхняя, и раз давление растёт с глубиной, жидкость толкает тело снизу сильнее, чем давит на него сверху, — этот дисбаланс и есть выталкивающая сила. Принцип Бернулли, следующий по порядку, подхватывает ту же жидкость, как только та приходит в движение, и разменивает это давление на скорость.