Закон Кулона
Два заряженных тела толкают или тянут друг друга электрической силой. Сила растёт при увеличении любого заряда, но очень быстро тает при разведении зарядов — удвоение расстояния сокращает силу до одной четверти.
Формула
F = k · q₁ · q₂ / r²
- F — сила (N): электрический толчок или тяга между двумя зарядами
- k — постоянная Кулона (N·m²/C²): фиксированное число, около девяти на десять в девятой, задающее силу электрического взаимодействия
- q₁ — первый заряд (C): количество электрического заряда на первом теле
- q₂ — второй заряд (C): количество электрического заряда на втором теле
- r — расстояние (m): расстояние между центрами двух зарядов
Решённый пример
Два маленьких заряда, q₁ = 2 мкКл и q₂ = 1 мкКл, находятся в 0.1 метре друг от друга. Какая электрическая сила действует между ними?
- q₁ = 2 μC
- q₂ = 1 μC
- r = 0.1 m
- F = k · q₁ · q₂ / r²
- F = (9×10⁹ · 2×10⁻⁶ · 1×10⁻⁶) / (0.1)²
F = 1.8 N
Проверьте себя
Те же два заряда разведены на удвоенное расстояние, 0.2 meters. Какова новая сила?
- 0.9 N
- Правильный ответ: 0.45 N
- 3.6 N
Верно! Удвоение расстояния делит силу на четыре, поскольку расстояние в квадрате: 1.8 Н ÷ 4 = 0.45 Н.
При r = 0.1 meters q₁ удвоен до 4 μC, а q₂ остаётся 1 μC. Какова новая сила?
- 1.8 N
- 0.9 N
- Правильный ответ: 3.6 N
Точно — сила прямо пропорциональна каждому заряду, поэтому удвоение q₁ удваивает F: 1.8 Н × 2 = 3.6 Н.
Где вы это видите
Потрите воздушный шар о волосы, и он прилипает к стене; одежда из сушилки прилипает друг к другу и искрит; копировальный аппарат притягивает тонер на ровно заряженные части барабана. В каждом случае маленькие разделённые заряды толкают и тянут с силой, которая огромна вблизи и быстро затухает на расстоянии.
Частые ошибки
Рефлекторная ошибка — деление пополам: удвойте расстояние, половина силы — расстояние в квадрате, поэтому удвоение его делит силу на четыре (1,8 Н становится 0,45 Н), а утройка делит её на девять. Заряды не получают такой показатель: удвоение одного заряда просто удваивает силу (1,8 Н становится 3,6 Н), и только r в F = k · q₁ · q₂ / r² имеет квадрат. Помните, что сила может отталкивать или притягивать — в отличие от гравитации, заряды бывают двух знаков.
Как это связано
Это электрический близнец гравитации: F = k · q₁ · q₂ / r² имеет ровно обратно-квадратную геометрию закона Ньютона, заменяя массы на заряды и добавляя отталкивание. Это якорь всего модуля электромагнетизма — ёмкость далее — это то, что происходит, когда вы сохраняете заряд, который этот закон толкает вокруг, и каждый более поздний урок предполагает, что заряды взаимодействуют таким образом.