Уравнение идеального газа
Частицы газа постоянно носятся и ударяются о стенки сосуда — именно это создаёт давление. Сожмите газ в меньший объём, нагрейте его или добавьте больше частиц — и давление вырастет, потому что молекулы сближаются или движутся быстрее и бьют по стенкам сильнее и чаще. Уравнение идеального газа связывает давление, объём, количество газа и температуру в одном уравнении.
Формула
P · V = n · R · T
- P — давление (Pa): сила на единицу площади, с которой газ давит на стенки сосуда
- V — объём (m³): какое пространство занимает газ
- n — количество вещества (mol): сколько молей частиц газа присутствует
- R — газовая постоянная (J/(mol·K)): фиксированное число, связывающее единицы давления, объёма, количества и температуры
- T — температура (K): насколько горяч газ по шкале кельвинов
Решённый пример
Сосуд содержит 1 mole газа при температуре 300 kelvin, сжатый в объём 3 cubic meters. Какое давление оказывает газ?
- n = 1 mol
- T = 300 K
- V = 3 m³
- P = n · R · T / V
- P = (1 mol · 8.31 J/(mol·K) · 300 K) / 3 m³
P = 831 Pa
Проверьте себя
Если температура падает до 200 kelvin при тех же объёме и количестве газа, каково новое давление?
- Правильный ответ: 554 Pa
- 831 Pa
- 1662 Pa
Верно! Более низкая температура — более низкое давление: один моль на восемь целых тридцать одну сотую на двести, делённое на три кубометра, равно пятьсот пятьдесят четыре паскаля.
Баллон при постоянных давлении и количестве газа удваивает объём. Что должно произойти с температурой?
- Остаётся той же
- Правильный ответ: Удваивается
- Уменьшается вдвое
Верно! При постоянном давлении объём и температура растут вместе, поэтому удвоение объёма удваивает температуру.
Где вы это видите
После долгой летней поездки шины автомобиля показывают более высокое давление — качение и прогибы шины нагревают воздух внутри, а при неизменном объёме более тёплый газ означает больше ударов о стенки и большее давление. А запечатанный пакетик чипсов, в свою очередь, во время поездки в горы надувается, как подушка: наружного воздуха, давящего внутрь, становится меньше, и тот же запертый в нём газ растягивает пакет сильнее.
Частые ошибки
Самая опасная ошибка — подставить в уравнение градусы Цельсия: температура здесь абсолютная, в кельвинах, и поведение газа зависит от того, насколько быстро молекулы движутся на самом деле, а не от того, где замерзает вода. Вторая — считать P, V, n и T четырьмя независимыми ручками: при фиксированных объёме и количестве газа охлаждение с 300 K до 200 K понижает давление в точной пропорции, P = n · R · T / V даёт (1 mol × 8.31 × 200 K) ÷ 3 m³ = 554 Pa. Изменишь один член — и другой обязательно должен подстроиться.
Как это связано
Это основополагающее уравнение термодинамики: оно определяет, что температура значит для газа (показание молекулярного движения) и как это движение превращается в давление. Калориметрия, следующий урок, спрашивает, какой энергией придётся заплатить за изменение этой температуры, а R — та же универсальная постоянная, которая снова и снова появляется во всей термодинамике.