Тепловые двигатели и КПД Карно
Тепловые двигатели и предел Карно
Тепловой двигатель берёт теплоту у горячего источника, превращает часть в полезную работу и сбрасывает остаток как отходящее тепло в более холодное место. Ни один двигатель — как бы хорошо он ни был построен — не может превратить всю теплоту в работу; часть всегда выбрасывается. Лучший возможный КПД зависит только от того, насколько горячи и холодны его два резервуара.
Формула
η = 1 − T_c / T_h
- η — КПД (—): доля тепловой энергии, которую двигатель превращает в полезную работу
- T_c — температура холодного резервуара (K): температура холодного места, куда сбрасывается отходящее тепло
- T_h — температура горячего резервуара (K): температура горячего источника, питающего двигатель теплотой
Решённый пример
Горячий резервуар электростанции, пар, — 400 kelvin, холодный, речная вода, — 300 kelvin. Каков лучший возможный КПД двигателя между ними?
- T_h = 400 K
- T_c = 300 K
- η = 1 − T_c / T_h
- η = 1 − 300 K / 400 K
η = 0.25 = 25%
Проверьте себя
Двигатель работает между горячим резервуаром 800 kelvin и холодным 200 kelvin. Каков его максимально возможный КПД?
- 25%
- Правильный ответ: 75%
- 50%
Верно! η = 1 − 200 K / 800 K = 1 − 0.25 = 75%.
Какое изменение повысило бы максимальный КПД теплового двигателя?
- Поднять температуру холодного резервуара
- Опустить температуру горячего резервуара
- Правильный ответ: Опустить температуру холодного резервуара
Да! Более холодный холодный резервуар уменьшает T_c / T_h, поэтому единица минус это отношение — КПД — растёт.
Где вы это видите
Настоящие электростанции построены вокруг этого предела: пар из котла с температурой в сотни кельвинов вращает турбины, а остаточное тепло должно сбрасываться в реку, озеро или в те самые знаменитые градирни — холодный резервуар является такой же частью электростанции, как и топка. Между паром при 400 K и речной водой при 300 K ни один когда-либо построенный двигатель не смог бы превысить 25%.
Частые ошибки
Живучий миф — будто достаточно искусный инженер смог бы целиком превратить теплоту в работу: предел Карно зависит только от температур двух резервуаров, а не от мастерства исполнения. Ловушка в алгебре — остановиться на самом отношении: η = 1 − T_c / T_h означает, что при 800 K на горячей стороне и 200 K на холодной получается 1 − 0.25 = 75%, а не 25%. И температуры — в кельвинах, как всегда в термодинамике.
Как это связано
Здесь механика встречается с термодинамикой: бухгалтерия двигателя — это закон сохранения энергии, теплота на входе равна работе на выходе плюс сброшенное тепло, и именно поэтому предварительным условием для этого урока служит само сохранение энергии. Недостижимость 100% — второе начало, заявляющее о себе заранее: отходящее тепло — это налог энтропии, точную формулировку которого даст следующий урок.