Молекулярно-кинетическая теория: температура и скорость молекул
1 · Прогноз
Температура — мера среднего движения молекул. Если удвоить абсолютную температуру газа, удвоится ли и типичная скорость молекул?
- Скорость молекул тоже удваивается: температура и скорость прямо пропорциональны.
- Скорость молекул растёт в √2 раз, а не в 2: скорость зависит от квадратного корня температуры.
- Скорость молекул не зависит от температуры.
2 · Подготовка
- Откройте пресет kinetic-sandbox и нажмите «Сброс». В камере находится аргон (M = 0.039948 кг/моль).
- Включите показания среднеквадратичной скорости и средней кинетической энергии.
- Задайте температуру газа для каждой пробы и запишите среднеквадратичную скорость молекул.
3 · Сбор данных
| Температура T (K) | Средняя КЭ молекул (zJ) | Среднеквадратичная скорость v_rms (m/s) |
|---|---|---|
| 300.00 | ||
| 600.00 | ||
| 900.00 |
Постройте v_rms (ось y) против √T (ось x) для трёх проб. Линия прямая через начало координат?
4 · Анализ
- Для одной пробы вычислите v_rms = √(3RT/M), используя R = 8.314 Дж/(моль·К) и M = 0.039948 кг/моль. Сравните с таблицей.
- Объясните, почему v_rms растёт как квадратный корень температуры, а не прямо пропорционально ей.
5 · Развитие
- Два газа при одинаковой температуре имеют одинаковую среднюю кинетическую энергию, но у более лёгкого газа (меньше M) выше v_rms. Объясните, используя KE_avg = ½M·v_rms² вместе с тем фактом, что KE_avg зависит только от T.
- Гелий (M ≈ 0.004 kg/mol) выходит из воздушного шара гораздо быстрее, чем шар сдувается от одного воздуха. По формуле v_rms объясните, почему более лёгкие молекулы газа просачиваются сквозь тонкие поры быстрее.
Физика этого эксперимента
Среднеквадратичная скорость молекул
Среднеквадратичная скорость молекул газа зависит от температуры и молярной массы: v_rms = √(3RT/M). У более лёгких и более горячих газов молекулы движутся быстрее.
Средняя кинетическая энергия молекул
Каждая молекула идеального газа, независимо от массы, имеет одну и ту же среднюю поступательную кинетическую энергию при данной температуре: KE_avg = (3/2)k_BT. Температура — фундаментально мера этого среднего движения.