Резонанс открытой трубы: длина задаёт высоту тона
1 · Прогноз
Открытый с обоих концов воздушный столб (как открытая органная труба) резонирует на основной частоте, заданной длиной. Если взять более короткую трубу, резонансная высота тона поднимется или опустится?
- Более короткая труба резонирует на более низкой основной частоте.
- Более короткая труба резонирует на более высокой основной частоте.
- Длина трубы не влияет на основную частоту.
2 · Подготовка
- Откройте пресет резонанса трубы и нажмите «Сброс». Труба открыта с обоих концов, воздух 20°C.
- Включите показание основной частоты на трубе.
- Задайте длину трубы для каждой пробы и запишите основную частоту.
3 · Сбор данных
| Длина трубы L (m) | Длина основной волны λ (m) | Основная частота f₁ (Hz) |
|---|---|---|
| 0.30 | ||
| 0.50 | ||
| 0.70 |
Постройте основную частоту f₁ (ось y) против 1/L (ось x) для трёх проб.
4 · Анализ
- Для одной пробы вычислите f₁ = c/(2L), используя c = 331.3·√(1 + 20/273.15) м/с для воздуха при 20 °C. Сравните с таблицей.
- Основная гармоника открытой с обоих концов трубы имеет полную длину волны λ = 2L. Используя v = fλ, объясните, почему f₁ = c/(2L) следует из этой длины волны напрямую.
5 · Развитие
- Труба, закрытая с одного конца (как кларнет), поддерживает только нечётные гармоники и имеет основную частоту f₁ = c/(4L) — вдвое меньше частоты этого эксперимента при той же длине. Почему закрытие одного конца удваивает эффективную длину волны?
- Скорость звука c растёт с температурой воздуха. Если играть на этой же трубе на улице в куда более холодный день, резонансная высота поднимется или опустится? Почему духовым инструментам нужна подстройка при изменении температуры?
Физика этого эксперимента
Основной тон открытой трубы
Воздушный столб, открытый с обоих концов, резонирует, когда полная длина волны укладывается в его длину дважды (λ = 2L), давая основную частоту f₁ = c/(2L) — то же соотношение скорости и длины волны, что у любой волны, применённое к звуку в воздухе.