Стоячие волны: гармоники на закреплённой струне
1 · Прогноз
Струна, закреплённая с обоих концов, резонирует на определённых частотах — гармониках. Как частоты 2-й и 3-й гармоник связаны с основным тоном?
- Частоты гармоник не подчиняются простой закономерности относительно основной.
- Частота каждой гармоники вдвое меньше предыдущей.
- Частота каждой гармоники — целое кратное основной.
2 · Подготовка
- Откройте пресет стоячей волны и нажмите «Сброс». Натяжение (120 N), линейная плотность (0.01 kg/m) и длина (1.2 m) фиксированы.
- Включите показание частоты основного тона на струне.
- Задайте номер гармоники n для каждой пробы и запишите резонансную частоту.
3 · Сбор данных
| Номер гармоники n | Основной тон f₁ (Hz) | Резонансная частота fₙ (Hz) |
|---|---|---|
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 |
Постройте резонансную частоту fₙ (ось y) против номера гармоники n (ось x) для трёх проб. Проходит ли линия через начало координат?
4 · Анализ
- Вычислите f₁ = √(T/μ)/(2L) при T = 120 Н; μ = 0.01 кг/м; L = 1.2 м, затем fₙ = n·f₁ для каждой строки. Сравните с таблицей.
- Ваш график зависимости fₙ от n должен быть прямой через начало координат с наклоном f₁. Объясните, почему закрепление обоих концов позволяет резонировать только целым кратным f₁.
5 · Развитие
- Основной тон гитарной струны задаёт слышимую ноту, но струна одновременно колеблется и на высших гармониках, придавая ноте тембр. Где ещё в этом приложении можно видеть сочетание нескольких гармоник?
- Если укоротить струну вдвое (натяжение и линейная плотность прежние), что случится с основной частотой? Объясните через f₁ = v/(2L).
Физика этого эксперимента
Основной тон стоячей волны с закреплёнными концами
Струна, закреплённая с обоих концов, поддерживает стоячую волну, чья низшая (основная) частота зависит от скорости волны и длины струны: f₁ = v/(2L).
Гармонический ряд
Более высокие резонансные моды возникают на кратных основной частоте целых числах: fₙ = n·f₁. Каждое целое n означает ещё одну половину волны, укладывающуюся на струну.