Bohrov model in spektri vodika
Elektroni v atomu lahko zasedejo le določene fiksne energijske ravni, kot prečke na lestvi — nikoli ne morejo sedeti vmes. Ko elektron skoči dol z višje prečke na nižjo, izseva en sam foton, ki nosi točno to energijsko razliko, zato vodik sveti v ostrečih, ločenih barvah namesto gladke mavrice.
Formula
1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
- λ — valovna dolžina (m): valovna dolžina svetlobe, dane s skokom elektrona
- R — Rydbergova konstanta (1/m): fiksna konstanta, ki določa lestvico energijskih ravni vodika
- n₁ — nižja raven (—): energijska raven, na katero elektron pristane, bližje jedru
- n₂ — višja raven (—): energijska raven, s katere elektron začne, dlje od jedra
Rešen primer
Elektron v atomu vodika pade z energijske ravni n = 3 na energijsko raven n = 2 — prva črta Balmerjeve serije. Poišči 1/λ v izrazih Rydbergove konstante R.
- n₁ = 2
- n₂ = 3
- 1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
- 1/λ = R · (1/4 − 1/9) = R · (9/36 − 4/36)
1/λ = 5R/36
Preizkusi se
Kateri foton nosi več energije: elektron, ki pade z n = 2 na n = 1 (Lyman), ali z n = 3 na n = 2 (Balmer)?
- Pravilen odgovor: Lyman (n = 2 → 1)
- Balmer (n = 3 → 2)
- Nosita isto energijo
Prav! Padec vse do n = 1 je večji energijski skok kot padec na n = 2, torej Lymanov foton ima več energije — zato pristane v UV namesto vidne svetlobe.
Za prehod n = 2 na n = 1 (prva Lymanova črta), kateri je 1/λ v izrazih R?
- R/4
- Pravilen odgovor: 3R/4
- 3R/2
Da! 1/n₁² − 1/n₂² = 1/1 − 1/4 = 3/4, torej 1/λ = 3R/4 — to je črta Lyman-alfa.
Kje to vidiš
Iztok vodika sveti posebno sivko-rožnato namesto gladke mavrice, astronomi pa berejo sestavo zvezde iz temnih črt, ki jih njeni atomi udarijo v njen spekter. Oboje izhaja iz elektronov, ki padajo med fiksnimi prečkami: vsak padec izseva en foton točno te prečke-na-prečko energije.
Pogoste napake
Prvo, kateri skok zmaga: večji padec sprosti bolj energičen foton — padec na n = 1 (Lymanova serija) prekaša padec na n = 2 (Balmer), ker se prečke strnjujejo, ko plezaš. Nato aritmetika prečk: 1/λ fotona odšteje inverzne KVADRATE, torej za n = 2 na n = 1 je 1/1² − 1/2² = 1 − 1/4 = 3/4, kar da 1/λ = 3R/4 — ne preprosta razlika n-jev.
Kako se povezuje
Kvantizacija energije gre atomsko: fotoni iz fotoelektričnega pojava sedaj pojasnijo, zakaj atomi sploh izsevajo ostre črte. A Bohrove prečke so bile postulirane, ne pojasnjene — snovni valovi, ki sledijo, priskrbijo zakaj (dovoljene tirnice so stoječi valovi), zato se ta model poučuje kot briljanten korak, ki je bil.