Radioaktivni razpad in razpolovni čas
Nestabilna atomska jedra se razpadajo naključno, eno za drugim, in ni načina, da napoveš, kdaj točno se bo katero koli posamezno jedro razpadlo. A čez velik vzorec je vzorec popolnoma predvidljiv: po enem razpolovnem času ostane točno polovica izvirnih jeder, po vsakem nadaljnjem razpolovnem času pa razpade polovica tistega, kar ostane.
Formula
N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N — preostala količina (g): količina snovi, ki še ostaja ob času t
- N₀ — začetna količina (g): količina, prisotna čisto na začetku, ko je t enako nič
- t — pretečeni čas (s): koliko časa je minilo od začetka
- t½ — razpolovni čas (s): čas, ki ga vzame, da se razpade polovica vzorca
Rešen primer
Vzorec 80 gramov radioaktivnega izotopa ima razpolovni čas 5 dni. Koliko ostane po 10 dneh?
- N₀ = 80 g
- t½ = 5 dni
- N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N = 80 g · (½)^(10/5) = 80 g · (½)²
N = 20 g
Preizkusi se
Isti vzorec 80 gramov še vedno razpada. Koliko ostane po 15 dneh?
- 40 g
- Pravilen odgovor: 10 g
- 26.7 g
Prav! Trije razpolovni časi: 80 g → 40 g → 20 g → 10 g.
Ko minejo 3 razpolovni časi, kateri delež izvirnega vzorca še ostane?
- Pravilen odgovor: 1/8
- 1/3
- 1/6
Pravilno! Ena pol krat ena pol krat ena pol je enaka ena osmina.
Kje to vidiš
Arheologi datirajo starodavno les in kost z ogljikom-14, katerega razpolovni čas 5 730 let po smrti stalno spušča njegovo koncentracijo — merjenje, kaj je ostalo, prebere koledar. Bolnišnice uporabljajo isti zakon razpada s kratkoživimi sledilniki, ki svetijo skozi telo in zbledijo v dnevu.
Pogoste napake
Aritmetična napaka je obravnavanje vsakega razpolovnega časa kot odštevanje fiksne količine — množi z ena pol, zato trije razpolovni časi pustijo eno osmino (½ × ½ × ½), nikoli nič in nikoli tri-polovice odšte: vzorec 80 g gre 80 → 40 → 20 → 10 g. Konceptualna napaka je pričakovanje, da posamezna jedra ubogajo zakon — vsako jedro se razpade v naključen, nedoumljiv trenutek; le veliki vzorci postanejo predvidljivi.
Kako se povezuje
Razpad je verjetnost, narejena z jedri — ista logika zakona velikih števil kot entropija termodinamike — in poda naslednji lekciji njeno vprašanje: ZAKAJ so nekatera jedra nestabilna in druga ne? Odgovor, vezavna energija, prav tako prinese nazaj c² relativnosti, da oceni razliko.