Načelo nedoločenosti
Nikoli ne moreš poznati hkrati točne lege in točne gibalne količine predmeta — bolj natančno, kot pripneš, kje nekaj je, manj natančno lahko veš, kako se premika, in obratno. To ni zato, ker so naša orodja nerodna; je temeljna meja, vgrajena v samo naravo, in opazna postane le za zelo male delce, kot elektroni.
Formula
Δx · Δp ≥ ℏ / 2
- Δx — nedoločenost položaja (m): kako razprte so možne lege elektrona
- Δp — nedoločenost gibalne količine (kg·m/s): kako razprte so možne vrednosti gibalne količine elektrona
- ℏ — reducirana Planckova konstanta (J·s): drobna fiksna številka, približno 1 × 10⁻³⁴, ki določa naravno mejo nedoločenosti
Rešen primer
Elektron je zaprt znotraj škatle široke 1 × 10⁻¹⁰ metrov — približno velikost atoma. Katera je najmanjša možna nedoločenost njegove gibalne količine?
- Δx = 1 × 10⁻¹⁰ m
- ℏ = 1 × 10⁻³⁴ J·s
- Δp ≥ ℏ / (2 · Δx)
- Δp ≥ (1 × 10⁻³⁴ J·s) / (2 × 1 × 10⁻¹⁰ m)
Δp ≥ 5 × 10⁻²⁵ kg·m/s
Preizkusi se
Isti elektron je sedaj stisnjen v manjšo škatlo, široko le 1 × 10⁻¹¹ metrov — desetkrat tesneje. Katera je nova najmanjša nedoločenost gibalne količine?
- 5 × 10⁻²⁶ kg·m/s
- Pravilen odgovor: 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s
- 5 × 10⁻²³ kg·m/s
Prav! Krčenje Δx za faktor 10 prisili Δp, da raste za isti faktor: 1 × 10⁻³⁴ ÷ (2 × 1 × 10⁻¹¹) = 5 × 10⁻²⁴ kilogramskih metrov na sekundo.
Če fiziku usene pripeti lego elektrona precej bolj natančno, kaj se mora zgoditi z nedoločenostjo njegove gibalne količine?
- Mora pasti
- Ostane točno ista
- Pravilen odgovor: Mora narasti
Točno — Δx in Δp sta zaklenjena skupaj z Δx · Δp ≥ ℏ/2, zato krčenje enega prisili drugega, da raste.
Kje to vidiš
Ta zakon srečaš po njegovih posledicah, ne po očeh: elektroni v atomih nikoli ne kolapsirajo v jedro, ker stiskanje enega v manjši prostor prisili njegovo razprtost gibalne količine gor — in barva kvantne pike izhaja točno iz tega, njena velikost nastavlja zaporo elektrona in torej njegovo energijo.
Pogoste napake
Najgloblja napaka je okrivljanje inštrumentov — Δx · Δp ≥ ℏ / 2 ni o nerodnih aparatih, je tla, vgrajena v karkoli valovnega, snovni valovi pa postavijo vse na ta tla. Smer šteje: pripenjanje lege bolj natančno PRISILI razprtost gibalne količine gor — stisni škatlo desetkrat tesneje (na 1 × 10⁻¹¹ m) in Δp ≥ ℏ / (2 · Δx) naraste na 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s, desetkrat več.
Kako se povezuje
To je neposreden račun za snovno-valovno naravo: val ne more biti hkrati ostro lociran in ostro tempiran, zato se Bohrov atom umiri pri končni velikosti namesto kolapsa. Zapira kvantno polovico modula — dilatacija časa, ki sledi, odpira relativnost, drugi steber moderne fizike.