De Broglijevi snovni valovi
Louis de Broglie je predlagal, da ima vsak gibajoč predmet valovno dolžino, ne samo svetloba. Hitro, težko telo ima neverjetno drobno valovno dolžino, a lahk, počasen delec, kot elektron, ima valovno dolžino dovolj veliko, da se uklanja — upogne in interferira — tako kot val, ki gre skozi kristal.
Formula
λ = h / p
- λ — valovna dolžina (m): dolžina snovnega vala, pridruženega gibajočemu predmetu
- h — Planckova konstanta (J·s): drobna fiksna številka, približno 6.63 × 10⁻³⁴ džul-sekund
- p — gibalna količina (kg·m/s): masa krat hitrost — koliko gibanja predmet nosi
Rešen primer
Elektron ima gibalno količino 6.63 krat deset na minus štiriindvajset kilogramskih metrov na sekundo. Katera je njegova de Broglijeva valovna dolžina?
- h = 6.63 × 10⁻³⁴ J·s
- p = 6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s
- λ = h / p
- λ = (6.63 × 10⁻³⁴ J·s) / (6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s)
λ = 1 × 10⁻¹⁰ m
Preizkusi se
Če se gibalna količina elektrona podvoji na 1.326 × 10⁻²³ kilogramskih metrov na sekundo, kaj se zgodi z njegovo valovno dolžino?
- Pravilen odgovor: Prepolovi se na 5 × 10⁻¹¹ m
- Podvoji se na 2 × 10⁻¹⁰ m
- Ostane pri 1 × 10⁻¹⁰ m
Prav! Valovna dolžina in gibalna količina sta obratno povezani: λ = h / p = (6.63 × 10⁻³⁴) / (1.326 × 10⁻²³) = 5 × 10⁻¹¹ m.
Vrežen baseball ima prav tako de Broglijevo valovno dolžino. Zakaj je nikoli ne vidimo uklanjati, kot elektrona?
- Baseballi dejansko nimajo valovne dolžine
- Pravilen odgovor: Njegova valovna dolžina je preveč majhna za zaznavo
- Baseballi se premikajo prepočasi, da bi imeli gibalno količino
Točno — ogromna gibalna količina baseballa naredi h / p nezaslišano drobno, precej manjše od česa koli, okrog česar bi se lahko uklanjal.
Kje to vidiš
Elektronski mikroskop vidi viruse in beljakovinske zgradbe, ki jih optični mikroskop ne more ločiti, iz točno enega razloga: pospešeni elektroni nosijo valovno dolžino, tisoče krat krajšo od vidne svetlobe, valovna dolžina pa določa ločljivost. Naprava je λ = h / p na laboratorijski mizi.
Pogoste napake
Past skaliranja: gibalna količina sedi na dnu ulomka, zato podvojitev gibalne količine elektrona PREPOLAVI njegovo valovno dolžino (elektron lekcije pade na 5 × 10⁻¹¹ m) — hitreje pomeni manjše, ne večje. Druga napaka je rezerviranje valov za drobne stvari: vrežen baseball ima tudi valovno dolžino, po točno istem zakonu; njegova gibalna količina je le tako ogromna, da je valovna dolžina neopazljivo majhna.
Kako se povezuje
De Broglijev obrat dopolni dualizem, ki so ga začeli fotoelektrični pojav in Comptonovo sipanje: valovi so delci, torej so delci valovi — in Bohrove skrivnostne prečke nenadoma dobijo smisel kot stoječi elektronski valovi okoli atoma. Načelo nedoločenosti, ki sledi, je cenika, pripetega na to valovno naravo.