போர் மாதிரி & ஹைட்ரஜன் நிறமாலைகள்
ஒரு அணுவில் உள்ள எலக்ட்ரான்கள் குறிப்பிட்ட நிலையான ஆற்றல் நிலைகளில் மட்டுமே இருக்க முடியும், ஒரு ஏணியின் படிகள் போல — அவை ஒருபோதும் இடையில் அமராது. ஒரு எலக்ட்ரான், உயர் படியிலிருந்து குறைந்த படிக்கு குதிக்கும்போது, சரியாக அந்த ஆற்றல் வேறுபாட்டை சுமக்கும் ஒற்றை ஃபோட்டானை வெளியிடும், அதனால்தான் ஹைட்ரஜன் ஒரு மென்மையான வானவில்லுக்கு பதிலாக கூர்மையான, தனித்தனி நிறங்களில் மின்னுகிறது.
சூத்திரம்
1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
- λ — அலைநீளம் (m): எலக்ட்ரானின் தாவலால் வெளியிடப்படும் ஒளியின் அலைநீளம்
- R — ரிட்பர்க் மாறிலி (1/m): ஹைட்ரஜனின் ஆற்றல் நிலைகளின் அளவை நிர்ணயிக்கும் ஒரு நிலையான மாறிலி
- n₁ — கீழ் நிலை (—): எலக்ட்ரான் தரையிறங்கும் ஆற்றல் நிலை, அணுக்கருவுக்கு நெருங்கியது
- n₂ — மேல் நிலை (—): எலக்ட்ரான் தொடங்கும் ஆற்றல் நிலை, அணுக்கருவிலிருந்து தூரத்தில்
தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு
ஒரு ஹைட்ரஜன் அணுவில் உள்ள ஒரு எலக்ட்ரான், ஆற்றல் நிலை n = 3 இலிருந்து ஆற்றல் நிலை n = 2 க்கு விழுகிறது — பால்மர் தொடரின் முதல் கோடு. ரிட்பர்க் மாறிலி R இல் 1/λ-ஐக் கண்டறியுங்கள்.
- n₁ = 2
- n₂ = 3
- 1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
- 1/λ = R · (1/4 − 1/9) = R · (9/36 − 4/36)
1/λ = 5R/36
உங்களைச் சோதியுங்கள்
எந்த ஃபோட்டான் அதிக ஆற்றலை சுமக்கிறது: n = 2 இலிருந்து n = 1 (லைமன்) விழும் ஒரு எலக்ட்ரானா, அல்லது n = 3 இலிருந்து n = 2 (பால்மர்) விழுவதா?
- சரியான விடை: Lyman (n = 2 → 1)
- Balmer (n = 3 → 2)
- அவை அதே ஆற்றலை சுமக்கின்றன
சரி! n = 1 வரை முழுவதுமாக விழுவது, n = 2-க்கு விழுவதை விட பெரிய ஆற்றல் தாவல், எனவே லைமன் ஃபோட்டான் அதிக ஆற்றலைக் கொண்டுள்ளது — அதனால்தான் அது காட்சி ஒளிக்கு பதிலாக UV இல் விழுகிறது.
n = 2 முதல் n = 1 மாற்றத்திற்கு (முதல் லைமன் கோடு), R இல் 1/λ என்ன?
- R/4
- சரியான விடை: 3R/4
- 3R/2
ஆம்! 1/n₁² − 1/n₂² = 1/1 − 1/4 = 3/4, எனவே 1/λ = 3R/4 — இது லைமன்-ஆல்ஃபா கோடு.
இதை எங்கே காண்கிறீர்கள்
ஒரு ஹைட்ரஜன் வெளியேற்றக் குழாய், ஒரு மென்மையான வானவில்லுக்கு பதிலாக ஒரு குறிப்பிட்ட லாவெண்டர்-இளஞ்சிவப்பு நிறத்தில் மின்னுகிறது, மற்றும் வானியலாளர்கள், ஒரு விண்மீனின் நிறமாலையில் அதன் அணுக்கள் துளையிடும் இருண்ட கோடுகளிலிருந்து அதன் சேர்க்கையைப் படிக்கிறார்கள். இரண்டும் நிலையான படிகளுக்கு இடையே விழும் எலக்ட்ரான்களிலிருந்து வருகின்றன: ஒவ்வொரு வீழ்ச்சியும் சரியாக அந்த படி-முதல்-படி ஆற்றலின் ஒரு ஃபோட்டானை வெளியிடும்.
பொதுவான தவறுகள்
முதலாவது, எந்த தாவல் வெற்றி பெறுகிறது: பெரிய வீழ்ச்சி உயர்-ஆற்றல் ஃபோட்டானை வெளியிடும் — n = 1 (லைமன் தொடர்) க்கு விழுவது, n = 2 (பால்மர்) க்கு விழுவதை விட அதிகமாக வெளியிடும், ஏனெனில் நீங்கள் ஏறும்போது படிகள் கூடுகின்றன. பின்னர் படிகளின் எண்கணிதம்: ஃபோட்டானின் 1/λ, எதிர் வர்க்கங்களைக் கழிக்கும், எனவே n = 2 முதல் n = 1 வரை அது 1/1² − 1/2² = 1 − 1/4 = 3/4, 1/λ = 3R/4 தரும் — n-களின் வெறும் வேறுபாடு அல்ல.
இது எவ்வாறு இணைகிறது
ஆற்றல் குவாண்டிசேஷன் அணு அளவில் செல்கிறது: ஒளிமின் விளைவின் ஃபோட்டான்கள், அணுக்கள் ஏன் முற்றிலும் கூர்மையான கோடுகளை வெளியிடுகின்றன என்று இப்போது விளக்குகின்றன. ஆனால் போரின் படிகள் கூறப்பட்டவை, விளக்கப்படாதவை — அடுத்து வரும் பொருள் அலைகள், ஏன் என்பதை (அனுமதிக்கப்பட்ட சுற்றுவட்டங்கள் நிலையான அலைகள்) வழங்குகின்றன, அதனால்தான் இந்த மாதிரி அது இருந்த பேரறிவு படிக்கட்டாகக் கற்பிக்கப்படுகிறது.