கதிரியக்கச் சிதைவு & அரைஆயுள்

உறுதியற்ற அணுக்கருக்கள் சீரற்ற முறையில், ஒவ்வொன்றாகப் பிரிகின்றன, எந்த ஒற்றை அணுக்கரு எப்போது சிதைவடையும் என்பதை சரியாக கணிக்க எந்த வழியும் இல்லை. ஆனால் ஒரு பெரிய மாதிரியில், முறை முற்றிலும் கணிக்கக்கூடியது: ஒரு அரைஆயுளுக்குப் பிறகு, சரியாக பாதி அசல் அணுக்கருக்கள் மீதமிருக்கும், ஒவ்வொரு மேலும் அரைஆயுளுக்குப் பிறகு, எஞ்சியிருப்பதில் பாதி சிதைவடையும்.

சூத்திரம்

N = N₀ · (½)^(t/t½)

N — மீதமுள்ள அளவு (g): t நேரத்தில் இன்னும் மீதமிருக்கும் பொருளின் அளவு
N₀ — தொடக்க அளவு (g): t பூஜ்யத்திற்கு சமமாக இருக்கும்போது, மிகத் தொடக்கத்தில் இருந்த அளவு
t — கடந்த நேரம் (s): தொடக்கத்திலிருந்து எவ்வளவு நேரம் கடந்துள்ளது
t½ — அரைஆயுள் (s): மாதிரியின் பாதி சிதைவடைய ஆகும் நேரம்

தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு

80 கிராம் கதிரியக்க ஓவியோக்கின் அரைஆயுள் 5 நாட்கள். 10 நாட்களுக்குப் பிறகு எவ்வளவு மீதமிருக்கும்?

N₀ = 80 g
t½ = 5 நாட்கள்

N = N₀ · (½)^(t/t½)
N = 80 g · (½)^(10/5) = 80 g · (½)²

N = 20 g

உங்களைச் சோதியுங்கள்

அதே 80 கிராம் மாதிரி சிதைவடைந்து கொண்டே இருக்கிறது. 15 நாட்களுக்குப் பிறகு எவ்வளவு மீதமிருக்கும்?

40 g
சரியான விடை: 10 g
26.7 g

சரி! மூன்று அரைஆயுள்கள்: 80 g → 40 g → 20 g → 10 g.

3 அரைஆயுள்கள் கடந்த பிறகு, அசல் மாதிரியின் எந்த பங்கு இன்னும் மீதமிருக்கும்?

சரியான விடை: 1/8
1/3
1/6

சரி! ஒரு பாதி பெருக்கல் ஒரு பாதி பெருக்கல் ஒரு பாதி எட்டில் ஒரு பங்கைச் சமப்படுத்தும்.

இதை எங்கே காண்கிறீர்கள்

தொல்லியலாளர்கள் பழமையான மரத்தையும் எலும்பையும் கார்பன்-14 மூலம் காலம் கணிக்கிறார்கள், அதன் 5,730-ஆண்டு அரைஆயுள், மரணத்திற்குப் பிறகு அதன் செறிவை தொடர்ந்து குறைக்கும் — மீதமிருப்பதை அளப்பது நாட்காட்டியைப் படிக்கிறது. மருத்துவமனைகள், ஒரு நாளுக்குள் உடல் வழியாக மின்னும் மங்கும் குறுகிய-ஆயுள் தடமாக்கிகளுடன் அதே சிதைவு விதியைப் பயன்படுத்துகின்றன.

பொதுவான தவறுகள்

எண்கணித தவறு, ஒவ்வொரு அரைஆயுளும் ஒரு நிலையான அளவைக் கழிக்கிறது என்று நடத்துவது — அது ஒரு பாதியால் பெருக்கும், எனவே மூன்று அரைஆயுள்கள் எட்டில் ஒரு பங்கை (½ × ½ × ½) விடும், ஒருபோதும் பூஜ்யம் அல்ல மூன்று-பாதி போய்விட்டதும் அல்ல: 80 g மாதிரி 80 → 40 → 20 → 10 g ஆகும். கருத்தியல் தவறு, ஒற்றை அணுக்கருக்கள் விதிக்கு இணங்கும் என்று எதிர்பார்ப்பது — எந்த ஒற்றை அணுக்கருவும் ஒரு சீரற்ற, தெரியாத தருணத்தில் சிதைவடைகிறது; பெரிய மாதிரிகள் மட்டுமே கணிக்கக்கூடியதாக மாறும்.

இது எவ்வாறு இணைகிறது

சிதைவு, அணுக்கருக்களுடன் செய்யப்படும் நிகழ்தகவு — வெப்பவியக்கவியலின் சூட்டு எண் போன்ற அதே பெரிய-எண்-விதி தர்க்கம் — மற்றும் அது அடுத்த பாடத்திற்கு அதன் கேள்வியை வழங்குகிறது: ஏன் சில அணுக்கருக்கள் உறுதியற்றவை, மற்றவை அல்ல? பதில், பிணைப்பு ஆற்றல், வேறுபாட்டின் விலையைக் கூற சார்பியல்யின் c²-ஐயும் மீண்டும் கொண்டு வருகிறது.