ప్రక్షేపక చలనం వివరణ
బంతిని విసరినప్పుడు, ఫుట్బాల్ను గాలిలోకి తన్నినప్పుడు లేదా ఫిరంగి పేల్చినప్పుడు ఏర్పడే మార్గం భౌతిక శాస్త్రంలో అత్యంత పరిచయమైన ఆకృతుల్లో ఒకటి: పరావలయం. ప్రక్షేపక చలనం దీన్ని వస్తువు చలనాన్ని రెండు పూర్తిగా స్వతంత్ర భాగాలుగా విడగొట్టి విశ్లేషిస్తుంది — స్థిర క్షితిజ సమాంతర వేగం, గురుత్వాకర్షణ నిరంతరం కిందికి వేగవంతం చేసే లంబ వేగం. ఒక భాగానికి మరొక భాగం గురించి తెలియదు; వాటిని వేరుగా పరిగణించి ఫలితాలను తిరిగి కలపడమే — ప్రక్షేపకం ఎంత దూరం ప్రయాణిస్తుంది, ఎంతసేపు గాలిలో ఉంటుంది, ఎంత ఎత్తుకు ఎగురుతుందో ప్రాథమిక కైనమేటిక్స్తోనే ఖచ్చితంగా ఊహించడాన్ని సాధ్యం చేస్తుంది.
పరావలయ మార్గం
స్థిర vx తో వేగవంతమవుతున్న vy ను కలపడం పరావలయాన్ని గీస్తుంది. ప్రయోగ కోణం, ప్రారంభ వడి గరిష్ఠ ఎత్తును, క్షితిజ వ్యాప్తిని నిర్ణయిస్తాయి.
స్వేచ్ఛా పతనం & ప్రక్షేపక చలనం
ఏదైనా జారవిడిచినా — నాణేమో, బౌలింగ్ బంతో — గురుత్వాకర్షణ దాన్ని ఖచ్చితంగా ఒకే రేటుతో వేగవంతం చేస్తుంది, కాబట్టి రెండూ కలిసి నేలను తాకుతాయి. బదులుగా పక్కకు విసిరితే, అది ఇంకా అదే వేగంతో నేరుగా క్రిందకే పడుతుంది, ఎందుకంటే దాని పక్క దిశ చలనం, పతన చలనం ఒకదానికొకటి ఎలాంటి ప్రభావం చేయవు.
సూత్రం
h = ½ · g · t²
- h — పడిన ఎత్తు (m): వస్తువు తన ప్రారంభ స్థానం నుండి ఎంత దూరం పడింది
- g — గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (m/s²): పతన వేగం ప్రతి సెకనూ ఎంత త్వరగా పెరుగుతుంది — ప్రతి వస్తువుకూ ఒకటే
- t — కాలం (s): వస్తువు ఎంతసేపు పడుతోంది
సాల్వ్ చేసిన ఉదాహరణ
ఒక బంతిని నిశ్చలం నుండి జారవిడిచి 2 సెకన్లు పడనిచ్చారు. అది ఎంత దూరం పడింది? (g = 9.8 మీటర్లు పర్ సెకను స్క్వేర్ వాడండి)
- t = 2 s
- g = 9.8 m/s²
- h = ½ · g · t²
- h = 0.5 × 9.8 m/s² × (2 s)²
h = 19.6 m
మీను మీరు పరీక్షించుకోండి
అదే బంతిని మళ్లీ జారవిడిచారు, ఈసారి 2 బదులు 3 సెకన్లు పడింది. అది ఎంత దూరం పడింది?
- సరైన సమాధానం: 44.1 m
- 88.2 m
- 14.7 m
సరిగ్గా చెప్పారు! h = ½ × 9.8 m/s² × (3 s)² = 44.1 మీటర్లు — కాలాన్ని స్క్వేర్ చేయడం చాలా తేడా తెస్తుంది.
ఒక బంతిని టేబుల్ నుండి నేరుగా కిందకు జారవిడిచారు. అదే క్షణంలో, రెండో బంతిని అదే టేబుల్ నుండి అడ్డంగా విసిరారు. ఏది ముందు నేలను తాకుతుంది?
- జారవిడిచిన బంతి
- అడ్డంగా విసిరిన బంతి
- సరైన సమాధానం: రెండూ ఒకే సమయంలో తాకుతాయి
ఖచ్చితంగా — పక్క వేగం పతన చలనాన్ని మార్చదు, కాబట్టి రెండు బంతులూ ఒకే సమయంలో నేలను తాకుతాయి.
ఇక్కడ ఇది ఎక్కడ కనిపిస్తుంది
పిచ్చర్ విసిరిన ఫాస్ట్బాల్ ప్లేటు దాటేసరికి పడుతూ వస్తుంది, డైవర్ పతనం నీళ్ళలో మునిగే వరకూ వేగవంతమవుతుంది, అడ్డంగా విసిరిన నెర్ఫ్ బాణం నేరుగా జారవిడిచిన దానితో ఒకే సమయంలో వస్తుంది. భూమి ఉపరితలం దగ్గర గాలిలో తన సొంత ఇంజన్ లేని దేనిగైనా కదలిక అయితే, కింద ఉన్న చలనం ఇదే.
సాధారణ తప్పులు
బరువైన వస్తువు ఎక్కువ వేగంగా పడుతుందని అనుకోవడం ఆకర్షణీయంగా ఉంటుంది — గాలి ప్రతిఘటన లేని పక్షంలో ద్రవ్యరాశి పతన రేటును అసలు ప్రభావితం చేయదు, గాలి డ్రాగ్ మాత్రమే తేలికైన లేదా ఎగిరే-రూపం లేని వస్తువును నెమ్మదింపజేయగలదు. అడ్డంగా విసిరిన ప్రక్షేపకం జారవిడిచిన దాని కంటే నెమ్మదిగా పడుతుందని అనుకోవడం కూడా సులభం, కానీ రెండూ ఒకే క్షణంలో నేలను చేరుకుంటాయి: అడ్డ చలనం, నిలువు పతనం పూర్తిగా స్వతంత్రం.
ఇది ఎలా అనుసంధానమవుతుంది
విద్యార్థులు కళ్లతో చూడలేని నెట్టడం లేదా లాగడం వల్ల కాని త్వరణంతో కూడిన మొదటి చలనం సాధారణంగా ఇదే — త్వరణం చేస్తున్నది గురుత్వాకర్షణ. తర్వాతి న్యూటన్ రెండో నియమం, ద్రవ్యరాశి ఏమైనా ప్రతి పడుతున్న వస్తువూ ఎందుకు ఒకే రేటుతో త్వరణం పొందుతుందో వివరిస్తుంది: F = ma అంటే బరువైన వస్తువుకు అనుపాతంలో ఎక్కువ బలం కావాలి, గురుత్వాకర్షణ సరిగ్గా అంతే ఎక్కువ ఇస్తుంది.