กลศาสตร์
การกวาดพื้นที่เท่ากัน
แผ่นเงาจาก M ถึงเส้นทางกวาดพื้นที่เท่ากันในเวลาเท่ากัน
การกวาดพื้นที่เท่ากัน — การจำลองกลศาสตร์แบบโต้ตอบ แผ่นเงาจาก M ถึงเส้นทางกวาดพื้นที่เท่ากันในเวลาเท่ากัน ห้องปฏิบัติการฟิสิกส์เสมือนบนเบราว์เซอร์ที่ใช้ฟรี พร้อมการวัด SI แบบสดและบทแนะนำ
กฎข้อที่สองของเคปเลอร์
เส้นจากมวลศูนย์กลางไปยังดาวเทียมกวาดพื้นที่เท่ากันในเวลาเท่ากัน — ดาวเทียมเคลื่อนที่เร็วขึ้นเมื่ออยู่ใกล้กว่า
การอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุมอธิบายว่าเหตุใดความเร็ววงโคจรจึงเพิ่มขึ้นใกล้จุดใกล้ที่สุด การกวาดพื้นที่เท่ากันจะเห็นได้เป็นรูปลิ่มแรเงาบนเวทีในพรีเซตนี้
- dA/dt = ค่าคงที่
- L = mvr sin θ = ค่าคงที่
สรุปการสืบสวน
วางแผนคำถามก่อนเปิดห้องแล็บ
บทสรุปสะท้อนหน้าที่เรนเดอร์ล่วงหน้า คำถามขับเคลื่อน คำทำนายที่ขัดแย้งกัน บทบาทตัวแปร กฎที่ควบคุม การตั้งค่า การวิเคราะห์ และโจทย์ต่อยอดยังแสดงและเรียงตามลำดับนี้
คำถามขับเคลื่อน
ดาวเทียมบนวงโคจรวงรีถูกปล่อยไปด้านข้างที่จุดใกล้สุด เมื่อมันไต่ออกไปจุดไกลสุดและกลับ เส้นเชื่อมกับมวลกลางกวาดพื้นที่เร็วกว่าใกล้จุดใกล้สุด เร็วกว่าใกล้จุดไกลสุด หรือเท่ากันทุกที่
คำทำนายที่ต้องชั่งใจ
- เส้นรัศมีกวาดพื้นที่เร็วสุดใกล้จุดใกล้สุด ที่ดาวเทียมเคลื่อนที่เร็วที่สุด
- เส้นรัศมีกวาดพื้นที่เท่ากันในเวลาเท่ากัน — อัตราเดียวกันทุกจุดบนวงโคจร
- เส้นรัศมีกวาดพื้นที่เร็วสุดใกล้จุดไกลสุด ที่ดาวเทียมมีที่ว่างมากที่สุด
บทบาทของตัวแปร
สิ่งที่คุณตั้ง:
- รัศมีจุดใกล้ดวงอาทิตย์ r_p (m)
- รัศมีจุดไกลดวงอาทิตย์ r_a (m)
สิ่งที่คุณวัด:
- อัตราเร็วหลุดพ้นที่ perihelion v_esc (m/s)
- โมเมนตัมเชิงมุมจำเพาะ h (m²/s)
การสืบสวนดำเนินไปอย่างไร
- เปิดการจำลอง equal-areas แล้วกดรีเซ็ต มวลกลางอยู่กลางเวทีโดยมีพารามิเตอร์ความโน้มถ่วง GM = 40 m³/s² และชิ้นส่วนรูปลิ่มที่แรเงาไว้แสดงพื้นที่ที่เส้นรัศมีของดาวเทียมกวาดออก
- เปิดโพรบโมเมนตัมเชิงมุมจำเพาะ (h) และโพรบความรี (e) บนดาวเทียมเพื่อแสดงทั้งสองปริมาณคงตัวแบบสด
- สำหรับรอบข้างล่างแต่ละรอบ ตั้งรัศมีจุดใกล้สุด r_p และจุดไกลสุด r_a ปล่อยดาวเทียมจากจุดใกล้สุดด้วยความเร็วไปด้านข้างล้วน (สัมผัส) กดเล่น และให้ครบอย่างน้อยหนึ่งวงโคจรเต็มก่อนบันทึกค่า h ที่นิ่งแล้ว
สมการควบคุม
อัตราเร็วหลุดพ้น — v_esc = √(2GM / r)
อัตราเร็วขั้นต่ำที่รัศมี r ซึ่งจะพาดาวเทียมหลุดจากมวลกลาง อัตราเร็วจริงที่จุดใกล้สุดของดาวเทียมต่ำกว่าค่านี้ วงโคจรจึงยังผูกไว้ — วงรีปิดที่กวาดพื้นที่เท่ากันในเวลาเท่ากัน
อัตราเร็ววงโคจรวงกลม — v = √(GM / r)
อัตราเร็วสัมผัสที่สร้างวงกลมสมบูรณ์ที่รัศมี r การปล่อยเร็วกว่านี้ที่จุดใกล้สุด (เช่นทุกรอบวงรีที่นี่) พาดาวเทียมออกไปยังจุดไกลสุดที่ห่างไกลก่อนความโน้มถ่วงดึงกลับ
สิ่งที่ใบงานพิมพ์ได้ให้นักเรียนคิด
- สำหรับหนึ่งวงโคจร จดค่า h ที่จุดใกล้สุดและจุดไกลสุด ภายในความคลาดเคลื่อนของการอ่าน สองค่านี้ควรเท่ากัน จงใช้ h = r·v อธิบายว่าทำไมดาวเทียมต้องเคลื่อนที่ช้าลงเมื่อ r ใหญ่ (จุดไกลสุด) และเร็วขึ้นเมื่อ r เล็ก (จุดใกล้สุด) เพื่อให้ h คงที่
- พื้นที่ที่กวาดต่อหน่วยเวลาคือ dA/dt = h/2 เนื่องจาก h คงที่ พื้นที่เท่ากันจึงถูกกวาดในเวลาเท่ากัน จงใช้ค่า h ที่วัดได้ของวงแรกคำนวณ dA/dt และยืนยันว่า h = √(2·GM·r_p·r_a/(r_p + r_a)) ให้ค่าเดียวกับที่อ่านได้จากการจำลอง
- จงเปรียบเทียบความเร็วที่จุดใกล้สุดของดาวเทียม (v_p = h/r_p) กับความเร็วหลุดพ้น v_esc ที่คำนวณไว้ของแต่ละแถว v_p สูงหรือต่ำกว่า v_esc และนั่นบอกอะไรเกี่ยวกับการที่วงโคจรยังถูกยึดไว้หรือไม่
สิ่งนี้ปรากฏที่ใดนอกห้องแล็บ
- ดาวหางฮัลเลย์พุ่งผ่านดวงอาทิตย์ในเวลาไม่กี่เดือน แต่ใช้เวลาหลายสิบปีร่อนกลับจากระบบสุริยะชั้นนอก ใช้กฎพื้นที่เท่ากันอธิบายว่าเหตุใดดาวหางจึงใช้ช่วงวงโคจรใกล้ดวงอาทิตย์น้อยมาก และอยู่ไกลนานมาก
- โมเมนตัมเชิงมุมจำเพาะ h = r·v ไม่มีพจน์มวล ถ้าเพิ่มมวลดาวเทียมเป็นสองเท่าแต่ปล่อยด้วยวิธีเดิม ค่า h ที่วัดได้จะเปลี่ยนไหม โมเมนตัมเชิงมุมเต็ม L = m·r·v จะเปลี่ยนไหม จงอธิบายความต่าง
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- ยินดีต้อนรับสู่ พื้นที่เท่ากันโน้มถ่วง
- เลือกดาวเทียม
- กดเล่น
- พื้นที่เท่ากัน
- เปิดดูข้อมูล
- คุณทำได้แล้ว!
เปิดการจำลองแบบโต้ตอบเพื่อสร้างฉาก กดเล่น แล้วสำรวจพร้อมการวัดสดและบทแนะนำ
กฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ของเคปเลอร์