กฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ของเคปเลอร์

ดาวเคราะห์ไม่ได้เคลื่อนที่เป็นวงกลมสมบูรณ์ — มันลากรูปวงรี (วงกลมยืด) โดยดวงอาทิตย์อยู่ที่โฟกัสหนึ่ง ไม่ใช่กึ่งกลาง ดาวเคราะห์แกว่งเข้าใกล้ดวงอาทิตย์ก็เร็วขึ้น ลอยออกไกลก็ช้าลง กวาดพื้นที่เท่ากันในเวลาเท่ากัน วงโคจรยิ่งไกลออกไป ปีของดาวยิ่งยาว เพราะคาบยกกำลังสองโตตามขนาดวงโคจรยกกำลังสาม

สูตร

T² = k · a³

• T — คาบ (yr): เวลาที่ดาวเคราะห์ใช้ครบหนึ่งวงโคจร
• a — กึ่งแกนเอก (AU): ระยะเฉลี่ยจากดาวเคราะห์ถึงดวงอาทิตย์
• k — ค่าคงที่สัดส่วน (yr²/AU³): เท่ากับ 1 สำหรับสิ่งใดที่โคจรดวงอาทิตย์ของเราในหน่วยนี้

ตัวอย่างที่แก้ไข

ดาวเคราะห์โคจรรอบดวงอาทิตย์ที่กึ่งแกนเอก 4 หน่วยดาราศาสตร์ ใช้กี่ปีจะครบหนึ่งรอบ

• a = 4 AU
• k = 1 yr²/AU³

1. T² = k · a³
2. T² = 1 · 4³ = 64

T = 8 ปี

ทดสอบความเข้าใจของคุณ

พบเห็นได้ที่ไหน

ดาวเคราะห์ทุกดวงในระบบสุริยะ ดวงจันทร์ทุกดวงรอบดาวเคราะห์ และดาวเทียมทุกดวงรอบโลก วาดวงรีตามกฎสามข้อนี้ — พวกมันถูกค้นพบจากการสังเกตด้วยตาเปล่าของดาวอังคารเมื่อหลายสิบปีก่อนที่นิวตันจะอธิบายว่าทำไมแรงโน้มถ่วงจึงผลิตพฤติกรรมนี้อย่างแม่นยำ ดาวหางบนวงรีที่ยาวมากแสดงกฎข้อที่สองอย่างมากที่สุด หมุนรอบดวงอาทิตย์ที่จุดใกล้เคียง และคืนไปยังจุดไกลสุด

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

เป็นเรื่องง่ายที่จะนึกภาพวงโคจรของดาวเคราะห์เป็นวงกลมที่มีดวงอาทิตย์อยู่ตรงกลาง — วงโคจรจริงเป็นวงรีที่มีดวงอาทิตย์อยู่ที่จุดโฟกัส ไม่ใช่ตรงกลาง ซึ่งเป็นเหตุผลที่ระยะห่างของดาวเคราะห์จากดวงอาทิตย์เปลี่ยนแปลงไปในช่วงปี; นักเรียนบางคนยังคิดว่าดาวเคราะห์เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ — กฎข้อที่สองพูดตรงกันข้าม: ดาวเคราะห์เร่งความเร็วใกล้ดวงอาทิตย์และชะลอตัวห่างออกไป กวาดพื้นที่เท่ากันในช่วงเวลาเท่ากันในทุกกรณี

เชื่อมโยงอย่างไร

เคปเลอร์ค้นพบรูปแบบสามนี้โดยการปรับตำแหน่งที่สังเกตของดาวอังคารให้เข้ากับข้อมูล หลายสิบปีก่อนที่นิวตันจะแสดงให้เห็นว่าทั้งสามมาจากกฎแรงเดียว: แรงโน้มถ่วงสากลรวมกับการเคลื่อนที่แบบศูนย์กลาง ร่วมกัน แรงโน้มถ่วงและกฎของเคปเลอร์ปิดลำดับกลศาสตร์ที่เริ่มต้นด้วยการตกอิสระ — ความคิดเดียวกันที่นัยว่า (แรง ความเร่ง พลังงาน โมเมนตัม) ที่อธิบายลูกบอลที่ร่วง ยังอธิบายระบบสุริยะทั้งหมด

ลองการจำลองแบบโต้ตอบ

• วงโคจรวงรี
• กฎข้อที่สามของเคปเลอร์
• การกวาดพื้นที่เท่ากัน

แนวคิดที่เกี่ยวข้อง

• กฎข้อที่สองของนิวตัน
• การอนุรักษ์พลังงาน
• การอนุรักษ์โมเมนตัม
• กฎแรงโน้มถ่วงสากลของนิวตัน
• ทอร์กกับกฎคาน
• แรงสู่ศูนย์กลาง