กลศาสตร์
วิถีหลุดพ้น
ปล่อยเร็วกว่าอัตราเร็วหลุดพ้น — วัตถุหลุดจากการเกาะของ M แล้วบินจากไป
วิถีหลุดพ้น — การจำลองกลศาสตร์แบบโต้ตอบ ปล่อยเร็วกว่าอัตราเร็วหลุดพ้น — วัตถุหลุดจากการเกาะของ M แล้วบินจากไป ห้องปฏิบัติการฟิสิกส์เสมือนบนเบราว์เซอร์ที่ใช้ฟรี พร้อมการวัด SI แบบสดและบทแนะนำ
อัตราเร็วหลุดพ้น
ถ้าความเร็วที่รัศมีหนึ่งเกินความเร็วหลุดพ้น พลังงานรวมของวัตถุจะเป็นบวกและมันจะไม่กลับมาอีกเลย
ความเร็วหลุดพ้น v_esc = √(2GM/r) มีค่าเป็น √2 เท่าของความเร็ววงโคจรวงกลมที่รัศมีเดียวกัน เหนือขีดจำกัดนี้วิถีจะไม่ถูกจำกัด — เป็นไฮเพอร์โบลาหรือการเคลื่อนออกเป็นเส้นตรง
- v_esc = √(2GM/r)
- E ≥ 0 → ไม่ถูกจำกัด
สรุปการสืบสวน
วางแผนคำถามก่อนเปิดห้องแล็บ
บทสรุปสะท้อนหน้าที่เรนเดอร์ล่วงหน้า คำถามขับเคลื่อน คำทำนายที่ขัดแย้งกัน บทบาทตัวแปร กฎที่ควบคุม การตั้งค่า การวิเคราะห์ และโจทย์ต่อยอดยังแสดงและเรียงตามลำดับนี้
คำถามขับเคลื่อน
ดาวเทียมถูกปล่อยไปด้านข้างผ่านมวลกลางด้วยอัตราเร็วเพิ่งเกินอัตราเร็วหลุดพ้นที่ระยะนั้น มันจะกลับเข้าวงโคจร โคจรเป็นวงกลมตลอดไป หรือจากไปไม่กลับ
คำทำนายที่ต้องชั่งใจ
- มันหลุดพ้น — ระยะของมันเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ และไม่กลับ
- มันเข้าสู่วงโคจรปิดรอบมวลกลาง
- มันช้าลง หมุนกลับ และตกกลับไปหามวลกลาง
บทบาทของตัวแปร
สิ่งที่คุณตั้ง:
- พารามิเตอร์มวลศูนย์กลาง GM (m³/s²)
- ระยะปล่อย r (m)
สิ่งที่คุณวัด:
- อัตราเร็วหลุดพ้น v_esc (m/s)
- อัตราเร็วปล่อยที่วัดได้ v (m/s)
การสืบสวนดำเนินไปอย่างไร
- เปิดค่าที่ตั้งไว้ Gravitational Escape แล้วกดรีเซ็ต สังเกตพารามิเตอร์ GM ของมวลกลางและระยะเริ่มต้น r ของดาวเทียมจากศูนย์กลาง
- ตรวจว่าโพรบวัดอัตราเร็วติดกับดาวเทียมแล้ว — มันรายงานอัตราเร็วเทียบมวลกลางเป็น m/s
- สำหรับรอบข้างล่างแต่ละรอบ ตั้ง GM กับระยะปล่อย r ตามค่าที่ระบุ กดเล่น แล้วบันทึกอัตราเร็วดาวเทียม ณ ขณะปล่อย
สมการควบคุม
อัตราเร็วหลุดพ้น — v_esc = √(2GM / r)
อัตราเร็วขั้นต่ำที่พลังงานจลน์ของวัตถุเท่ากับความลึกของบ่อความโน้มถ่วงที่ระยะ r พลังงานรวมจึงเป็นศูนย์พอดีและมันโคสต์ไปอนันต์ได้ เร็วกว่านั้นมันหลุดพ้นโดยมีพลังงานเหลือ
อัตราเร็ววงโคจรวงกลม — v = √(GM / r)
อัตราเร็วที่ต้องการคงวงโคจรวงกลมที่ระยะ r เดียวกัน อัตราเร็วหลุดพ้นเป็น √2 เท่าของค่านี้พอดี — มาตรวัดที่มีประโยชน์ว่าการปล่อยแต่ละครั้งสูงเหนือ “คงวงโคจร” มากเพียงใด
สิ่งที่ใบงานพิมพ์ได้ให้นักเรียนคิด
- สำหรับแต่ละแถว หารอัตราเร็วปล่อยที่วัดได้ v ด้วยอัตราเร็วหลุดพ้นที่คำนวณได้ v_esc คุณสังเกตอะไรเกี่ยวกับอัตราส่วนนี้ทั้งสามรอบ และอัตราส่วนมากกว่า 1 บอกอะไรว่าดาวเทียมหลุดพ้นหรือไม่
- พลังงานวงโคจรจำเพาะคือ ε = v²/2 − GM/r จงคำนวณ ε ของรอบแรกจากความเร็วปล่อยที่วัดได้ แสดงว่ามันเป็นบวก และอธิบายว่าทำไม ε ที่เป็นบวกจึงหมายความว่าดาวเทียมไม่ถูกยึดไว้
สิ่งนี้ปรากฏที่ใดนอกห้องแล็บ
- จงทำนายว่าถ้าปล่อยดาวเทียมด้วยความเร็วหลุดพ้นพอดี (อัตราส่วน = 1.00) แทนที่จะเป็น 1.08 เท่า มันจะเคลื่อนที่ตามวิถีใด มันจะหยุดจริง ๆ ไหม และที่ระยะเท่าใด จงอธิบายด้วย ε
- ยานอวกาศจริงที่ปล่อยจากพื้นผิวดาวเคราะห์ต้องฝ่าแรงต้านของบรรยากาศขึ้นไปถึงอวกาศด้วย สิ่งนี้ทำให้ความเร็วที่ต้องใช้จริงเพื่อหลุดพ้นมากหรือน้อยกว่าค่าอุดมคติ v_esc = √(2GM/r) ที่คำนวณที่นี่ เพราะเหตุใด
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 2: Force and Translational Dynamics
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- ยินดีต้อนรับสู่ การหลุดพ้นโน้มถ่วง
- เลือกดาวเทียม
- กดเล่น
- จากไปตลอดกาล
- เปิดดูข้อมูล
- คุณทำได้แล้ว!
เปิดการจำลองแบบโต้ตอบเพื่อสร้างฉาก กดเล่น แล้วสำรวจพร้อมการวัดสดและบทแนะนำ