กฎแรงโน้มถ่วงสากลของนิวตัน

วัตถุที่มีมวลทุกชิ้นดึงวัตถุมีมวลทุกชิ้นอื่น — แอปเปิลตกลงโลกด้วยเหตุผลเดียวกับที่ดวงจันทร์คงอยู่ในวงโคจร แรงดึงอ่อนลงเร็วมากตามระยะ ไกลกันสองเท่าเหลือแรงเพียงหนึ่งในสี่

สูตร

F = G · M · m / r²

F — แรง (N): แรงดึงดูดโน้มถ่วงระหว่างวัตถุทั้งสอง
G — ค่าคงที่โน้มถ่วง (N·m²/kg²): เลขคงที่จิ๋วกำหนดความแรงของแรงโน้มถ่วงทุกหนแห่ง
M — มวลหนึ่ง (kg): มวลของวัตถุแรก เช่นดาวเคราะห์
m — มวลสอง (kg): มวลของวัตถุที่สอง เช่นดาวเทียม
r — ระยะทาง (m): ระยะห่างระหว่างศูนย์กลางของวัตถุทั้งสอง

ตัวอย่างที่แก้ไข

ดาวเคราะห์ดึงดาวเทียม 1 kg สำหรับดาวเคราะห์นี้ G คูณ M ออกมาเป็น 40 ง่าย ๆ ในหน่วยของเรา และดาวเทียวโคจรที่ระยะ 2 เมตร แรงโน้มถ่วงเป็นเท่าใด

G · M = 40 N·m²/kg
m = 1 kg
r = 2 m

F = (G · M) · m / r²
F = 40 · 1 / 2² = 40 · 1 / 4

F = 10 N

ทดสอบความเข้าใจของคุณ

ดาวเทียมเดิมโคจรไกลขึ้นสองเท่า ที่ 4 เมตร ด้วย GM = 40 และมวล 1 kg เดิม แรงใหม่เท่าใด

5 N
20 N
คำตอบที่ถูกต้อง: 2.5 N

ถูกต้อง! การเพิ่มระยะทางเป็นสองเท่าทำให้แรงหารด้วย 2 ยกกำลังสอง ซึ่งคือ 4: 40 · 1 / 4² = 40 / 16 = 2.5 N

คงระยะ 2 เมตร และ GM = 40 แต่เปลี่ยนเป็นดาวเทียมหนัก 2 kg แรงใหม่เท่าใด

คำตอบที่ถูกต้อง: 20 N
10 N
40 N

ใช่! แรงแปรผันตรงกับมวล: 40 · 2 / 2² = 40 · 2 / 4 = 20 N

พบเห็นได้ที่ไหน

ดวงจันทร์ที่โคจรและแอปเปิลที่ร่วงจากต้นไม้เป็นแรงเดียวกันในสองระยะห่างที่แตกต่างกัน — ความเห็นของนิวตันคือพวกมันไม่ใช่ปรากฏการณ์แยกต่างหาก ดาวเทียม สถานีอวกาศนานาชาติ และดาวเคราะห์ทุกดวงที่โคจรรอบดวงอาทิตย์คงอยู่ เพราะแรงโน้มถ่วงให้แรงศูนย์กลางที่ทางโค้งของพวกมันต้องการ

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

ความเข้าใจผิดทั่วไปคือนักบินอวกาศบนวงโคจรนั้น «ไม่มีน้ำหนัก» เพราะแรงโน้มถ่วงอ่อนเกินไปที่นั่น — ที่ความสูงของสถานีอวกาศนานาชาติ แรงโน้มถ่วงยังคงแข็งแกร่งประมาณ 90% เท่าที่อยู่บนพื้นผิวโลก; นักบินอวกาศรู้สึกไร้น้ำหนักเพราะทั้งพวกเขาและสถานีนั้นอยู่ในการตกอิสระอย่างต่อเนื่องรอบโลก ไม่ใช่เพราะแรงโน้มถ่วงปิดอยู่ อีกอย่างหนึ่งคือการคาดหวังให้แรงโน้มถ่วงตกไปที่ศูนย์ในระยะห่างบางส่วน — มันไม่ถึงศูนย์ เพียงแค่อ่อนลงและอ่อนลง ตามกฎกำลังสองผกผันตลอดไป

เชื่อมโยงอย่างไร

แรงโน้มถ่วงคือกฎของแรงโดยเฉพาะที่ป้อนเข้าสู่ a = v²/r ของแรงสู่ศูนย์กลาง เพื่อให้วัตถุที่โคจรเคลื่อนที่เป็นวงโค้งต่อไปแทนที่จะพุ่งหลุดออกเป็นเส้นตรง ส่วนกฎของเคปเลอร์ที่จะตามมาอธิบายรูปร่างและจังหวะเวลาของวงโคจรที่กฎแรงนี้ก่อขึ้นจริง — วงรี ไม่ใช่วงกลม โดยมีความสัมพันธ์ที่แม่นยำระหว่างคาบการโคจรและระยะห่าง