กลศาสตร์
การตกเข้าหา M
ดูลูกบอลเร่งเข้าหามวลกลาง M — แรงขึ้นเมื่อใกล้ (ผกผันกำลังสอง)
การตกเข้าหา M — การจำลองกลศาสตร์แบบโต้ตอบ ดูลูกบอลเร่งเข้าหามวลกลาง M — แรงขึ้นเมื่อใกล้ (ผกผันกำลังสอง) ห้องปฏิบัติการฟิสิกส์เสมือนบนเบราว์เซอร์ที่ใช้ฟรี พร้อมการวัด SI แบบสดและบทแนะนำ
แรงโน้มถ่วงแบบผกผันกำลังสอง
แรงโน้มถ่วงแบบนิวตันลดลงตาม 1/r² วัตถุที่ปล่อยใกล้มวลศูนย์กลางจะเร่งความเร็วเร็วขึ้นเมื่อใกล้ขึ้น
ต่างจาก g สม่ำเสมอใกล้ผิวโลก สนามโน้มถ่วงของมวลจุดจะแรงขึ้นเมื่อระยะทางลดลง การตกในแนวรัศมีภายใต้แรงโน้มถ่วงแบบ 1/r² เป็นขั้นตอนสำคัญสู่ความเข้าใจวงโคจรและอัตราเร็วหลุดพ้น
- F = GMm/r²
- g(r) = GM/r²
สรุปการสืบสวน
วางแผนคำถามก่อนเปิดห้องแล็บ
บทสรุปสะท้อนหน้าที่เรนเดอร์ล่วงหน้า คำถามขับเคลื่อน คำทำนายที่ขัดแย้งกัน บทบาทตัวแปร กฎที่ควบคุม การตั้งค่า การวิเคราะห์ และโจทย์ต่อยอดยังแสดงและเรียงตามลำดับนี้
คำถามขับเคลื่อน
โพรบถูกปล่อยจากหยุดนิ่งและตรงเข้าหามวลกลางภายใต้ความโน้มถ่วงผกผันกับกำลังสอง เมื่อมันตกจากรัศมี 3.0 m ไป 2.0 m ไป 1.0 m อัตราเร็วเปลี่ยนอย่างไร
คำทำนายที่ต้องชั่งใจ
- มันเพิ่มอัตราเร็วด้วยอัตราคงที่ เหมือนลูกบอลที่ปล่อยใกล้ผิวโลก
- มันเร็วขึ้นแล้วเร็วขึ้นอีก — แรงดึงแรงขึ้นเมื่อเข้าใกล้
- มันช้าลงเมื่อเข้าใกล้ เพราะมวลกลางผลักพวกเร็ว
บทบาทของตัวแปร
สิ่งที่คุณตั้ง:
- รัศมีปล่อย r₀ (m)
- รัศมี r (m)
สิ่งที่คุณวัด:
- อัตราเร็วหลุดพ้นที่ r (m/s)
- อัตราเร็วตก (m/s)
การสืบสวนดำเนินไปอย่างไร
- เปิดพรีเซ็ท grav-fall โพรบตัวเดียวพักอยู่นิ่งที่ระยะ r₀ = 3.5 m จากมวลกลางซึ่งอยู่กลางผืนผ้าใบ
- ตรวจว่าโพรบ r (ระยะ) กับโพรบอัตราเร็วติดกับตัวโพรบทั้งคู่ก่อนรันอะไร
- รันการจำลองแล้วหยุดชั่วคราวเมื่อโพรบผ่าน r = 3.0 m แล้ว 2.0 m แล้ว 1.0 m อ่านค่าโพรบวัดความเร็วที่รัศมีแต่ละค่า
สมการควบคุม
พลังงานศักย์โน้มถ่วง — PE = −m·GM / r
เมื่อโพรบตกเข้าด้านใน r เล็กลงและพลังงานศักย์ (ติดลบ) นี้ติดลบมากขึ้น ปล่อยพลังงานซึ่งปรากฏใหม่เป็นพลังงานจลน์ — เหตุผลที่โพรบเร็วขึ้นเรื่อย ๆ แทนที่จะตกด้วยอัตราคงที่
อัตราเร็วหลุดพ้น — v_esc = √(2GM / r)
อัตราเร็วที่วัตถุต้องการที่รัศมี r เพื่อเพิ่งพอหลุดพ้นมวลกลาง โพรบที่ปล่อยจากหยุดนิ่งเริ่มด้วยพลังงานรวมติดลบ อัตราเร็วตกจึงต่ำกว่าค่านี้ทุกรัศมี — มันผูกไว้ ไม่ได้หลุดพ้น
สิ่งที่ใบงานพิมพ์ได้ให้นักเรียนคิด
- โพรบตก 0.5 m เท่ากันจาก 3.5→3.0 m และอีกครั้งจาก 1.5→1.0 m แต่ได้อัตราเร็วเพิ่มมากกว่ามากในช่วงใน ใช้ข้อมูลของคุณอธิบายว่าเหตุใดระยะเท่ากันจึงไม่ได้การเพิ่มอัตราเร็วเท่ากันที่นี่ (ต่างจากการตกอิสระที่ g คงที่)
- สำหรับแต่ละแถว เทียบอัตราเร็วตกที่วัดได้กับอัตราเร็วหลุดพ้นที่รัศมีเดียวกัน อัตราเร็วตกเล็กกว่าเสมอ — เชื่อมโยงกับข้อเท็จจริงที่โพรบเริ่มจากหยุดนิ่ง (พลังงานรวมติดลบ จึงยังผูกไว้)
สิ่งนี้ปรากฏที่ใดนอกห้องแล็บ
- ใกล้พื้นผิวโลกเราใช้ v = √(2g·Δh) โดยถือว่า g คงที่ จงอธิบายว่าทำไมสูตรนี้จึงใช้ไม่ได้ที่นี่ และปริมาณใดเข้ามาแทน g คงที่เมื่อโพรบเคลื่อนเข้าด้านใน
- สูตรอุดมคติ v = √(2GM(1/r − 1/r₀)) ให้ความเร็วมหาศาลเมื่อ r → 0 แต่การจำลองจริงกลับกำหนดให้โพรบหยุดนิ่งนอกศูนย์กลางเพียงเล็กน้อย เหตุผลทางฟิสิกส์ข้อใด (และการเลือกตัวแบบข้อใด) ที่ทำให้ความเร็วยังมีค่าจำกัด
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 2: Force and Translational Dynamics
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- Middle School Physical Science — Gravity between objects
- ยินดีต้อนรับสู่ การตกเนื่องจากโน้มถ่วง
- เลือกยานสำรวจ
- กดเล่น
- ตกเข้าด้านใน
- เปิดดูข้อมูล
- คุณทำได้แล้ว!
เปิดการจำลองแบบโต้ตอบเพื่อสร้างฉาก กดเล่น แล้วสำรวจพร้อมการวัดสดและบทแนะนำ