กลศาสตร์
กฎข้อที่สามของเคปเลอร์
หลังครบหนึ่งวงโคจร เทียบ T²/r³ ที่วัดได้กับ 4π²/GM
กฎข้อที่สามของเคปเลอร์ — การจำลองกลศาสตร์แบบโต้ตอบ หลังครบหนึ่งวงโคจร เทียบ T²/r³ ที่วัดได้กับ 4π²/GM ห้องปฏิบัติการฟิสิกส์เสมือนบนเบราว์เซอร์ที่ใช้ฟรี พร้อมการวัด SI แบบสดและบทแนะนำ
กฎข้อที่สามของเคปเลอร์
สำหรับวงโคจรวงกลม กำลังสองของคาบเป็นสัดส่วนกับกำลังสามของรัศมี: T² ∝ r³
การรวมแรงสู่ศูนย์กลางกับแรงโน้มถ่วงให้คาบการโคจร การเปรียบเทียบ T และ r สำหรับวงโคจรต่างๆ เผยให้เห็นอัตราส่วน T²/r³ เดียวกันสำหรับมวลศูนย์กลางที่กำหนด
- T²/r³ = 4π²/GM
- v = 2πr/T
สรุปการสืบสวน
วางแผนคำถามก่อนเปิดห้องแล็บ
บทสรุปสะท้อนหน้าที่เรนเดอร์ล่วงหน้า คำถามขับเคลื่อน คำทำนายที่ขัดแย้งกัน บทบาทตัวแปร กฎที่ควบคุม การตั้งค่า การวิเคราะห์ และโจทย์ต่อยอดยังแสดงและเรียงตามลำดับนี้
คำถามขับเคลื่อน
ดาวเทียมโคจรรอบมวลกลางในวงโคจรวงกลมเสถียร เมื่อย้ายไปรัศมีวงโคจรที่ใหญ่กว่า เวลาหนึ่งรอบเต็มเปลี่ยนไปอย่างไร
คำทำนายที่ต้องชั่งใจ
- วงโคจรที่ใหญ่กว่าใช้เวลาต่อรอบนานกว่า
- คาบคงเดิมที่รัศมีใดก็ตาม
- วงโคจรที่ใหญ่กว่าใช้เวลาต่อรอบน้อยกว่า
บทบาทของตัวแปร
สิ่งที่คุณตั้ง:
- รัศมีวงโคจร r (m)
สิ่งที่คุณวัด:
- อัตราเร็ววงกลม v (m/s)
- คาบที่วัดได้ T (s)
การสืบสวนดำเนินไปอย่างไร
- เปิดค่าที่ตั้งไว้ grav-kepler-law ดาวเทียมโคจรรอบมวลกลาง ตัวจับเวลาวงโคจรกับโพรบคาบติดอยู่แล้ว
- ตั้งรัศมีวงโคจร r ของดาวเทียม แล้วปล่อยไปด้านข้างด้วยความเร็ววงโคจรวงกลมที่แสดงบนการ์ดสูตร v = √(GM/r) เพื่อให้วงโคจรคงเป็นวงกลม
- ให้ดาวเทียมครบอย่างน้อยหนึ่งรอบเต็มแล้วอ่านคาบวงโคจร T จากตัวจับเวลาเมื่อวงโคจรนิ่งแล้ว
สมการควบคุม
กฎข้อที่สามของเคปเลอร์ — T² / r³ = 4π² / GM
สำหรับวงโคจรใด ๆ รอบมวลกลางที่กำหนด กำลังสองของคาบจะแปรผันตรงกับลูกบาศก์ของรัศมีเฉลี่ย: T²/r³ = 4π²/GM อัตราส่วนนี้เท่ากันทุกวงโคจร การจับเวลาหนึ่งวงที่รัศมีที่รู้จักจึงเผยค่า GM ได้
อัตราเร็ววงโคจรวงกลม — v = √(GM / r)
วัตถุในวงโคจรวงกลมรัศมี r ต้องเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v = √(GM/r) คือความเร็วที่ทำให้แรงโน้มถ่วงจ่ายแรงสู่ศูนย์กลางพอดี การปล่อยด้วยความเร็วนี้ทำให้วงโคจรคงเป็นวงกลมแทนที่จะเป็นวงรี
สิ่งที่ใบงานพิมพ์ได้ให้นักเรียนคิด
- คำนวณ T²/r³ ของแต่ละแถว ค่าทั้งสามใกล้เคียงกันหรือไม่ จงเทียบค่าเฉลี่ยของมันกับ 4π²/GM โดยใช้ GM = 40 (ดังนั้น 4π²/GM ≈ 0.99 s²/m³)
- เส้นกราฟ T² กับ r³ ของคุณควรผ่านจุดกำเนิด จงอธิบายว่าทำไมรูปร่างเส้นตรงผ่านจุดกำเนิดนี้จึงเป็นสิ่งที่ T² = (4π²/GM)·r³ ทำนายไว้พอดี และความชันของเส้นแทนค่าอะไร
สิ่งนี้ปรากฏที่ใดนอกห้องแล็บ
- ดาวเคราะห์จริงก็เชื่อฟังกฎเดียวกัน ดาวพุธ (วงโคจรเล็ก) วิ่งรอบดวงอาทิตย์ใน 88 วัน ขณะที่ดาวเนปจูน (วงโคจรใหญ่) ใช้เวลา 165 ปี จงใช้ T²/r³ = ค่าคงที่ อธิบายความต่างมหาศาลนี้
- ค่าคงที่ของเคปเลอร์ที่นี่คือ 4π²/GM จึงขึ้นกับมวลกลาง ไม่ใช่ดาวเทียม ทำนายว่าเกิดอะไรกับคาบของทุกวงโคจรถ้า GM ของวัตถุกลางเพิ่มเป็นสองเท่า
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- ยินดีต้อนรับสู่ กฎเคปเลอร์โน้มถ่วง
- เลือกดาวเทียม
- กดเล่น
- คาบและรัศมี
- เปิดดูข้อมูล
- คุณทำได้แล้ว!
เปิดการจำลองแบบโต้ตอบเพื่อสร้างฉาก กดเล่น แล้วสำรวจพร้อมการวัดสดและบทแนะนำ
กฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ของเคปเลอร์