กฎข้อที่สามของเคปเลอร์ คาบวงโคจรกับรัศมี

1 · ทำนาย

ดาวเทียมโคจรรอบมวลกลางในวงโคจรวงกลมเสถียร เมื่อย้ายไปรัศมีวงโคจรที่ใหญ่กว่า เวลาหนึ่งรอบเต็มเปลี่ยนไปอย่างไร

2 · จัดเตรียม

  1. เปิดค่าที่ตั้งไว้ grav-kepler-law ดาวเทียมโคจรรอบมวลกลาง ตัวจับเวลาวงโคจรกับโพรบคาบติดอยู่แล้ว
  2. ตั้งรัศมีวงโคจร r ของดาวเทียม แล้วปล่อยไปด้านข้างด้วยความเร็ววงโคจรวงกลมที่แสดงบนการ์ดสูตร v = √(GM/r) เพื่อให้วงโคจรคงเป็นวงกลม
  3. ให้ดาวเทียมครบอย่างน้อยหนึ่งรอบเต็มแล้วอ่านคาบวงโคจร T จากตัวจับเวลาเมื่อวงโคจรนิ่งแล้ว

3 · เก็บข้อมูล

รัศมีวงโคจร r (m)อัตราเร็ววงกลม v (m/s)คาบที่วัดได้ T (s)
2.50
3.50
4.50

พล็อต T² (แกนตั้ง) กับ r³ (แกนนอน) จากสามวงโคจร ลากเส้นตรงพอดีที่สุดผ่านจุดกำเนิดและหาความชัน

4 · วิเคราะห์

  1. คำนวณ T²/r³ ของแต่ละแถว ค่าทั้งสามใกล้เคียงกันหรือไม่ จงเทียบค่าเฉลี่ยของมันกับ 4π²/GM โดยใช้ GM = 40 (ดังนั้น 4π²/GM ≈ 0.99 s²/m³)
  2. เส้นกราฟ T² กับ r³ ของคุณควรผ่านจุดกำเนิด จงอธิบายว่าทำไมรูปร่างเส้นตรงผ่านจุดกำเนิดนี้จึงเป็นสิ่งที่ T² = (4π²/GM)·r³ ทำนายไว้พอดี และความชันของเส้นแทนค่าอะไร

5 · ต่อยอด

  1. ดาวเคราะห์จริงก็เชื่อฟังกฎเดียวกัน ดาวพุธ (วงโคจรเล็ก) วิ่งรอบดวงอาทิตย์ใน 88 วัน ขณะที่ดาวเนปจูน (วงโคจรใหญ่) ใช้เวลา 165 ปี จงใช้ T²/r³ = ค่าคงที่ อธิบายความต่างมหาศาลนี้
  2. ค่าคงที่ของเคปเลอร์ที่นี่คือ 4π²/GM จึงขึ้นกับมวลกลาง ไม่ใช่ดาวเทียม ทำนายว่าเกิดอะไรกับคาบของทุกวงโคจรถ้า GM ของวัตถุกลางเพิ่มเป็นสองเท่า

ฟิสิกส์เบื้องหลังการทดลองนี้

กฎข้อที่สามของเคปเลอร์

สำหรับวงโคจรใด ๆ รอบมวลกลางที่กำหนด กำลังสองของคาบจะแปรผันตรงกับลูกบาศก์ของรัศมีเฉลี่ย: T²/r³ = 4π²/GM อัตราส่วนนี้เท่ากันทุกวงโคจร การจับเวลาหนึ่งวงที่รัศมีที่รู้จักจึงเผยค่า GM ได้

อัตราเร็ววงโคจรวงกลม

วัตถุในวงโคจรวงกลมรัศมี r ต้องเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v = √(GM/r) คือความเร็วที่ทำให้แรงโน้มถ่วงจ่ายแรงสู่ศูนย์กลางพอดี การปล่อยด้วยความเร็วนี้ทำให้วงโคจรคงเป็นวงกลมแทนที่จะเป็นวงรี

← กลับไปการทดลอง