แรงสู่ศูนย์กลาง
ทุกสิ่งที่เคลื่อนที่เป็นวงกลมเปลี่ยนทิศตลอดเวลา และการเปลี่ยนนั้นต้องการแรงชี้เข้าศูนย์กลางของวงกลม ปราศจากแรงดึงเข้านี้ วัตถุจะพุ่งออกเป็นเส้นตรงแทนที่จะโค้ง
สูตร
a = v² / r
- a — ความเร่งสู่ศูนย์กลาง (m/s²): ทิศของวัตถุเปลี่ยนเข้าหาศูนย์กลางเร็วเพียงใด
- v — ความเร็ว (m/s): วัตถุเคลื่อนที่ตามวงกลมเร็วเพียงใด
- r — รัศมี (m): ระยะจากวัตถุถึงศูนย์กลางวงกลม
ตัวอย่างที่แก้ไข
วัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลมรัศมี 2 เมตรด้วยอัตราเร็ว 4 เมตรต่อวินาที ความเร่งสู่ศูนย์กลางเป็นเท่าใด
- v = 4 m/s
- r = 2 m
- a = v² / r
- a = (4 m/s)² / 2 m
a = 8 m/s²
ทดสอบความเข้าใจของคุณ
วัตถุเดิมวิ่งวนที่ 8 เมตรต่อวินาที ยังอยู่ที่รัศมี 2 เมตร ความเร่งสู่ศูนย์กลางเป็นเท่าใด
- 16 m/s²
- 8 m/s²
- คำตอบที่ถูกต้อง: 32 m/s²
ถูกต้อง! ความเร็วถูกยกกำลังสอง ดังนั้นการเพิ่มเป็นสองเท่าทำให้ความเร่งเพิ่มเป็นสี่เท่า: 8² ÷ 2 = 32 m/s²
คงอัตราเร็วที่ 4 เมตรต่อวินาที แต่เพิ่มรัศมีเป็นสองเท่าเป็น 4 เมตร ความเร่งเป็นอย่างไร
- คำตอบที่ถูกต้อง: 4 m/s²
- 16 m/s²
- 8 m/s²
ถูกต้องเลย — a = v² / r: 4² ÷ 4 = 4 m/s² การเพิ่มรัศมีเป็นสองเท่าลดความเร่งลงครึ่งหนึ่ง
พบเห็นได้ที่ไหน
รถที่ผ่านโค้งต้องการแรงเสียดทานระหว่างยางและถนนที่ดึงไปยังศูนย์กลางของโค้ง หรือมันจะลื่นออกไป; ถังน้ำที่แกว่งต้องการความตึงของเชือกที่ดึงเข้าไป หรือถังจะบินออกไปเป็นเส้นตรงในขณะที่เชือกหลุด ทั้งสองเป็นแรงเข้าด้านในแบบเดียวกัน ซึ่งจัดหาโดยสิ่งที่แตกต่างกันเท่านั้น
ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย
แรงศูนย์กลางมักอธิบายว่าเป็นแรงจริงแยกต่างหากที่ดันออกด้านนอก — ไม่มี «แรงเหวี่ยง» ด้านนอกกระทำต่อวัตถุเอง; สิ่งที่เกิดขึ้นจริงคือความเฉื่อยของวัตถุเองพยายามไปตรง ขณะที่บางสิ่งบางอย่าง (แรงเสียดทาน ความตึง แรงโน้มถ่วง) ดึงมันเข้าไป นอกจากนี้ยังเป็นเรื่องง่ายที่จะคิดว่าความเร็วการหมุนที่เร็วขึ้นต้องการแรงมากขึ้นในสัดส่วน แต่ a = v²/r หมายความว่าการเพิ่มความเร็วเป็นสองเท่าจะเพิ่มแรงที่ต้องการเป็นสี่เท่า ไม่ใช่สองเท่า
เชื่อมโยงอย่างไร
นี่คือกฎข้อที่สองของนิวตันอีกครั้ง นำไปใช้กับวัตถุที่ความเร่งของมันชี้ไปยังศูนย์กลางเสมอแทนตามทิศทางการเดินทาง แรงโน้มถ่วงสากล ต่อจากนี้ ให้แรงจริง — แรงโน้มถ่วง — ที่รักษาดาวเคราะห์และดาวเทียมให้หมุนในวงโคจรวงกลมหรือเกือบวงกลมที่แรงศูนย์กลางอธิบาย