สนามของเส้นประจุจำกัด

1 · ทำนาย

แท่งตรงจำกัดความยาวบรรจุประจุสม่ำเสมอตลอดแนว บนเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉาก สนามของเส้นประจุเป็นไปตามกฎ 1/r² เหมือนประจุจุดหรือไม่

• ใช่ — จากไกลพอ มันยังดูเหมือนประจุจุด
• สนามไม่ขึ้นกับระยะจากการกระจายประจุแบบมีขนาด
• ไม่ — เส้นประจุจำกัดมีการขึ้นกับระยะแบบซับซ้อนกว่าของตัวเอง ไม่ใช่กฎ 1/r² อย่างง่าย

2 · จัดเตรียม

1. เปิดค่าที่ตั้งไว้ line-charge แล้วกดรีเซ็ต แท่งมีความหนาแน่นประจุเชิงเส้น 2 nC/m ตลอดความยาว 4.8 m
2. เปิดค่าแสดงความเข้มสนามบนเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉาก
3. ตั้งระยะตั้งฉากจากจุดกึ่งกลางแท่งในแต่ละรอบแล้วบันทึกความเข้มสนาม

3 · เก็บข้อมูล

พล็อต |E_y| (แกน y) กับ 1/d (แกน x) และแยกกับ 1/d² (แกน x) จากสามรอบการทดลอง อันใดดูเป็นเส้นตรงกว่าที่ระยะเหล่านี้

4 · วิเคราะห์

1. สำหรับหนึ่งรอบ จงคำนวณ E_y = −2kλL_half/(d·√(L_half² + d²)) โดยใช้ k = 8.99×10⁹ N·m²/C², λ = 2 nC/m, L_half = 2.4 m เทียบกับตาราง
2. อธิบายว่าเหตุใดสนามของเส้นประจุจำกัดจึงไม่ลดเหลือกฎกำลังสะอาด ๆ อย่าง 1/r² — มันขึ้นกับทั้งระยะทาง d และครึ่งความยาวแท่งผ่านพจน์ √(L_half² + d²)

5 · ต่อยอด

1. เมื่อระยะ d เล็กมากเทียบกับความยาวแท่ง สูตรเข้าใกล้ E ≈ −2kλ/d (ผลลัพธ์คลาสสิกของ “เส้นประจุยาวไม่สิ้นสุด” ซึ่งลดตาม 1/d ไม่ใช่ 1/d²) ใช้สูตรของคุณอธิบายว่าเหตุใดแท่งจำกัดจึงทำตัวเหมือนเส้นไม่สิ้นสุดเมื่ออยู่ใกล้
2. เมื่อระยะ d ใหญ่กว่าความยาวแท่งมาก ๆ สูตรควรเข้าใกล้ผลของประจุจุด E ≈ kQ_total/d² (โดย Q_total = λ·2L_half) จงอธิบายเชิงกายภาพว่าทำไมการกระจายประจุที่มีขนาดจึงดูเหมือนประจุจุดเมื่อมองจากไกลพอ

ฟิสิกส์เบื้องหลังการทดลองนี้

← กลับไปการทดลอง