ลูกตุ้มอย่างง่าย
1 · ทำนาย
ถ้าเพิ่มความยาวเป็นสองเท่า คาบเป็นอย่างไร การทำลูกตุ้มหนักขึ้นเปลี่ยนคาบหรือไม่
- ลูกตุ้มยาวกว่ามีคาบยาวกว่า (แกว่งช้ากว่า) มวลไม่มีผล
- ลูกตุ้มยาวกว่ามีคาบสั้นกว่า (แกว่งกลับไปมาเร็วกว่า)
- ลูกตุ้มหนักแกว่งช้ากว่า ไม่ว่าความยาวเชือกเท่าใด
2 · จัดเตรียม
- เปิดค่าที่ตั้งไว้ Pendulum ในแซนด์บ็อกซ์กลศาสตร์
- ตรวจว่าโพรบวัดอัตราเร็วบนลูกตุ้มแสดงสดในแผงคณิตศาสตร์ — คุณจะอ่านค่าสูงสุดที่จุดต่ำสุดของแต่ละการแกว่ง
- สำหรับแต่ละแถว ตั้งมวลลูกตุ้ม ความยาวเชือก และมุมปล่อยจากแนวดิ่ง แล้วปล่อยให้แกว่ง
3 · เก็บข้อมูล
| มวล (kg) | ความยาวเชือก (m) | มุมที่ปล่อย (°) | คาบ (s) | อัตราเร็วสูงสุด (m/s) |
|---|---|---|---|---|
| 1.00 | 1.00 | 15.00 | ||
| 1.00 | 1.50 | 20.00 | ||
| 1.00 | 2.00 | 10.00 |
เขียนกราฟคาบ (s) กับความยาวเชือก (m) จากสามแถว เป็นเส้นตรงหรือไม่
4 · วิเคราะห์
- สำหรับหนึ่งแถว จงคำนวณความเร็วสูงสุดของลูกตุ้มที่จุดต่ำสุดของการแกว่งด้วยหลักการอนุรักษ์พลังงาน (½mv² = mgh โดย h = L(1 − cos θ₀)) แล้วเปรียบเทียบกับค่าที่โพรบวัดความเร็วแสดง ผลตรงกันหรือไม่
- ดูคอลัมน์คาบตลอดสามแถว มันขึ้นกับมวลลูกตุ้มหรือไม่ ใช้สูตรอธิบายว่าเพราะเหตุใดหรือไม่อย่างไร
5 · ต่อยอด
- สูตรคาบ T = 2π√(L/g) ใช้ได้กับมุมปล่อยเล็ก ๆ จงทำนายว่าเมื่อมุมปล่อยใหญ่กว่า 30° คาบที่แท้จริงจะเป็นอย่างไร คาบที่วัดได้ในแซนด์บ็อกซ์จะยังตรงกับสูตรอยู่หรือไม่
- ที่จุดต่ำสุดของการแกว่ง ลูกตุ้มเคลื่อนที่เร็วสุด พลังงานศักย์โน้มถ่วงเริ่มต้นไปไหน และเหตุใดผลรวมจึงคงที่ (เกือบ) ตลอดหลายการแกว่ง
ฟิสิกส์เบื้องหลังการทดลองนี้
คาบลูกตุ้ม (มุมเล็ก)
สำหรับมุมปล่อยเล็ก คาบของลูกตุ้มอย่างง่ายขึ้นกับความยาวกับความโน้มถ่วงเท่านั้น — ไม่ใช่มวลลูกตุ้มหรือระยะที่ปล่อย
พลังงานศักย์โน้มถ่วง
ความสูงที่ลูกตุ้มตกจากจุดปล่อยถึงจุดต่ำสุด h = L(1 − cos θ₀) เป็นตัวกำหนดว่าพลังงานศักย์จะเปลี่ยนเป็นพลังงานจลน์มากเท่าใด และลูกตุ้มจะเคลื่อนที่เร็วเท่าใดที่จุดต่ำสุด