Bohr Modeli & Hidrojen Spektrumu
Bir atomdaki elektronlar, bir merdivenin basamakları gibi yalnızca belirli sabit enerji düzeylerinde bulunabilir — asla aralarında bir yerde olamazlar. Bir elektron daha yüksek bir basamaktan daha düşük bir basamağa atladığında, tam olarak o enerji farkını taşıyan tek bir foton yayar, bu yüzden hidrojen yumuşak bir gökkuşağı yerine keskin, belirgin renklerde parlar.
Formül
1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
- λ — dalga boyu (m): elektronun sıçramasından yayılan ışığın dalga boyu
- R — Rydberg sabiti (1/m): hidrojenin enerji düzeylerinin ölçeğini belirleyen sabit bir değer
- n₁ — alt düzey (—): elektronun indiği, çekirdeğe daha yakın enerji düzeyi
- n₂ — üst düzey (—): elektronun başladığı, çekirdekten daha uzak enerji düzeyi
Çözümlenmiş Örnek
Bir hidrojen atomundaki bir elektron, n = 3 enerji düzeyinden n = 2 enerji düzeyine düşüyor — Balmer serisinin ilk çizgisi. R Rydberg sabiti cinsinden 1/λ'yı bul.
- n₁ = 2
- n₂ = 3
- 1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
- 1/λ = R · (1/4 − 1/9) = R · (9/36 − 4/36)
1/λ = 5R/36
Kendini test et
Hangi foton daha fazla enerji taşır: n = 2'den n = 1'e düşen bir elektron mu (Lyman), yoksa n = 3'ten n = 2'ye düşen mi (Balmer)?
- Doğru cevap: Lyman (n = 2 → 1)
- Balmer (n = 3 → 2)
- Aynı enerjiyi taşırlar
Doğru! Tamamen n = 1'e düşmek, n = 2'ye düşmekten daha büyük bir enerji sıçramasıdır, bu yüzden Lyman fotonu daha fazla enerjiye sahiptir — bu yüzden görünür ışık yerine morötesine düşer.
n = 2'den n = 1'e geçiş için (ilk Lyman çizgisi), R cinsinden 1/λ nedir?
- R/4
- Doğru cevap: 3R/4
- 3R/2
Doğru! 1/n₁² − 1/n₂² = 1/1 − 1/4 = 3/4, yani 1/λ = 3R/4 — bu Lyman-alfa çizgisidir.
Nerede Görürsün
Bir hidrojen deşarj tüpü, düzgün bir gökkuşağı yerine belirli bir lavanta pembesi renkte parlar ve gökbilimciler bir yıldızın bileşimini, atomlarının spektrumunda açtığı koyu çizgilerden okur. İkisi de elektronların sabit basamaklar arasında aşağı düşmesinden kaynaklanır: her düşüş, tam olarak o basamaklar-arası enerjiye sahip tek bir foton yayar.
Yaygın Hatalar
Önce, hangi sıçrama kazanır: daha büyük bir düşüş daha yüksek enerjili bir foton yayar — n = 1'e düşmek (Lyman serisi), n = 2'ye düşmekten (Balmer) daha enerjik foton yayar, çünkü yukarı çıkıldıkça basamaklar birbirine yaklaşır. Sonra basamakların aritmetiği: fotonun 1/λ'si ters KARELERİ çıkarır; n = 2'den n = 1'e geçişte 1/1² − 1/2² = 1 − 1/4 = 3/4 olur ve 1/λ = 3R/4 verir — n'lerin düz farkı değil.
Nasıl Bağlantılı
Enerji nicelleşmesi atomik boyuta geçer: fotoelektrik etkiden gelen fotonlar artık atomların neden hiç keskin çizgiler yaydığını açıklar. Ama Bohr'un basamakları açıklanmamış, yalnızca varsayılmıştı — bir sonraki konu olan madde dalgaları bu nedeni sağlar (izin verilen yörüngeler duran dalgalardır); bu model de bu yüzden, olduğu gibi parlak bir geçiş taşı olarak öğretilir.