Radyoaktif Bozunma & Yarı Ömür
Kararsız atom çekirdekleri rastgele, birer birer parçalanır, ve herhangi bir çekirdeğin tam olarak ne zaman bozunacağını tahmin etmenin bir yolu yoktur. Ama büyük bir örnek üzerinde desen tamamen öngörülebilir: bir yarı ömür sonra, orijinal çekirdeklerin tam yarısı kalır ve her sonraki yarı ömürde, kalanın yarısı bozunur.
Formül
N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N — kalan miktar (g): t anında hâlâ kalan madde miktarı
- N₀ — başlangıç miktarı (g): t sıfıra eşitken, en başta bulunan miktar
- t — geçen süre (s): başlangıçtan bu yana ne kadar zaman geçtiği
- t½ — yarı ömür (s): örneğin yarısının bozunması için geçen süre
Çözümlenmiş Örnek
80 gramlık radyoaktif bir izotop örneğinin yarı ömrü 5 gündür. 10 gün sonra ne kadar kalır?
- N₀ = 80 g
- t½ = 5 gün
- N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N = 80 g · (½)^(10/5) = 80 g · (½)²
N = 20 g
Kendini test et
Aynı 80 gramlık örnek bozunmaya devam ediyor. 15 gün sonra ne kadar kalır?
- 40 g
- Doğru cevap: 10 g
- 26.7 g
Doğru! Üç yarı ömür: 80 g → 40 g → 20 g → 10 g.
3 yarı ömür geçtikten sonra, orijinal örneğin ne kadarı hâlâ kalır?
- Doğru cevap: 1/8
- 1/3
- 1/6
Doğru! İkide bir çarpı ikide bir çarpı ikide bir, sekizde bir eder.
Nerede Görürsün
Arkeologlar eski ahşabı ve kemiği karbon-14 ile tarihlendirir; onun 5.730 yıllık yarı ömrü, ölümün ardından konsantrasyonunu istikrarlı biçimde düşürür — geriye kalanı ölçmek takvimi okumak demektir. Hastaneler aynı bozunma yasasını, vücutta parlayıp bir gün içinde solan kısa ömürlü izleyicilerle kullanır.
Yaygın Hatalar
Aritmetik hata, her yarı ömrü sabit bir miktar çıkarıyormuş gibi ele almaktır — oysa işlem, kalanı yarısıyla çarpmaktır; üç yarı ömür sekizde birini bırakır (½ × ½ × ½), asla sıfır olmaz ve asla üç yarım kayıp olmaz: 80 g'lık bir örnek 80 → 40 → 20 → 10 g diye gider. Kavramsal hata ise tek tek çekirdeklerin yasaya uymasını beklemektir — herhangi bir çekirdek rastgele, bilinemez bir anda bozunur; yalnızca büyük örnekler öngörülebilir hale gelir.
Nasıl Bağlantılı
Bozunma, çekirdeklerle yapılan olasılıktır — termodinamiğin entropisindekiyle aynı büyük-sayılar-yasası mantığı — ve bir sonraki derse sorusunu devreder: NİÇİN bazı çekirdekler kararsız da diğerleri değil? Yanıt olan bağlanma enerjisi, farkın bedelini biçmek için göreliliğin c²'sini de geri getirir.