de Broglie Madde Dalgaları
Louis de Broglie, hareket eden her cismin, yalnızca ışığın değil, bir dalga boyuna sahip olduğunu öne sürdü. Hızlı, ağır bir cismin dalga boyu inanılmaz derecede küçüktür, ama elektron gibi hafif, yavaş bir parçacığın dalga boyu, tıpkı bir kristalden geçen bir dalga gibi kırınım yapmasına — bükülüp girişim yapmasına — yetecek kadar büyüktür.
Formül
λ = h / p
- λ — dalga boyu (m): hareket eden cisimle ilişkili madde dalgasının uzunluğu
- h — Planck sabiti (J·s): yaklaşık 6,63 × 10⁻³⁴ jul-saniye olan sabit, çok küçük bir sayı
- p — momentum (kg·m/s): kütle çarpı hız — cismin taşıdığı hareket miktarı
Çözümlenmiş Örnek
Bir elektronun momentumu 6,63 çarpı on üzeri eksi yirmi dört kilogram metre bölü saniyedir. de Broglie dalga boyu nedir?
- h = 6.63 × 10⁻³⁴ J·s
- p = 6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s
- λ = h / p
- λ = (6.63 × 10⁻³⁴ J·s) / (6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s)
λ = 1 × 10⁻¹⁰ m
Kendini test et
Elektronun momentumu 1.326 × 10⁻²³ kilogram metre bölü saniyeye iki katına çıkarsa, dalga boyuna ne olur?
- Doğru cevap: 5 × 10⁻¹¹ m'ye yarıya iner
- 2 × 10⁻¹⁰ m'ye iki katına çıkar
- 1 × 10⁻¹⁰ m'de kalır
Doğru! Dalga boyu ve momentum ters orantılıdır: λ = h / p = (6.63 × 10⁻³⁴) / (1.326 × 10⁻²³) = 5 × 10⁻¹¹ m.
Atılan bir beyzbol topunun da bir de Broglie dalga boyu vardır. Neden onun elektron gibi kırınım yaptığını hiç göremeyiz?
- Beyzbol toplarının aslında bir dalga boyu yoktur
- Doğru cevap: Dalga boyu tespit edilemeyecek kadar küçüktür
- Beyzbol topları momentum sahibi olamayacak kadar yavaş hareket eder
Tam olarak doğru — bir beyzbol topunun devasa momentumu, h / p'yi hayal edilemeyecek kadar küçük yapar, kırınım yapabileceği herhangi bir şeyden çok daha küçük.
Nerede Görürsün
Bir elektron mikroskobu, hiçbir optik mikroskobun çözemediği virüsleri ve protein yapılarını tek bir nedenden dolayı görebilir: hızlandırılmış elektronlar, görünür ışıktan binlerce kat daha kısa bir dalga boyu taşır ve çözünürlüğü belirleyen şey dalga boyudur. O makine, laboratuvar tezgâhı üzerindeki λ = h / p'nin ta kendisidir.
Yaygın Hatalar
Ölçekleme tuzağı: momentum kesrin paydasında durur, bu yüzden elektronun momentumunu iki katına çıkarmak dalga boyunu YARIYA İNDİRİR (dersin elektronu 5 × 10⁻¹¹ m'ye düşer) — daha hızlı, daha küçük demektir; daha büyük değil. İkinci hata, dalgaları yalnızca minicik şeylere mahsus sanmaktır: fırlatılmış bir beyzbol topunun da tıpkı aynı yasayla bir dalga boyu vardır; yalnızca momentumu o kadar muazzamdır ki dalga boyu gözlemlenemeyecek kadar küçüktür.
Nasıl Bağlantılı
de Broglie'nin tersine çevirişi, fotoelektrik etkide ve Compton saçılmasında başlayan ikiliği tamamlar: dalgalar parçacıksa, parçacıklar da dalgalardır — ve Bohr'un gizemli basamakları, atomun çevresindeki duran elektron dalgaları olarak birden anlam kazanır. Bir sonraki konu olan belirsizlik ilkesi, bu dalga doğasına iliştirilmiş fiyat etiketidir.