Belirsizlik İlkesi

Bir cismin tam konumunu ve tam momentumunu aynı anda asla bilemezsin — bir şeyin nerede olduğunu ne kadar hassas belirlersen, nasıl hareket ettiğini o kadar az hassas bilebilirsin, ve tam tersi. Bu, aletlerimizin beceriksiz olmasından değil; doğanın kendisine gömülü temel bir sınırdır ve yalnızca elektron gibi çok küçük parçacıklar için fark edilir hale gelir.

Formül

Δx · Δp ≥ ℏ / 2

Δx — konum belirsizliği (m): elektronun olası konumlarının ne kadar yayıldığı
Δp — momentum belirsizliği (kg·m/s): elektronun olası momentum değerlerinin ne kadar yayıldığı
ℏ — indirgenmiş Planck sabiti (J·s): doğanın belirsizlik sınırını belirleyen, yaklaşık 1 × 10⁻³⁴ olan sabit, çok küçük bir sayı

Çözümlenmiş Örnek

Bir elektron, yaklaşık bir atom boyutunda, 1 × 10⁻¹⁰ metre genişliğinde bir kutuya hapsedilmiş. Momentumundaki en küçük olası belirsizlik nedir?

Δx = 1 × 10⁻¹⁰ m
ℏ = 1 × 10⁻³⁴ J·s

Δp ≥ ℏ / (2 · Δx)
Δp ≥ (1 × 10⁻³⁴ J·s) / (2 × 1 × 10⁻¹⁰ m)

Δp ≥ 5 × 10⁻²⁵ kg·m/s

Kendini test et

Aynı elektron şimdi sadece 1 × 10⁻¹¹ metre genişliğinde, on kat daha dar bir kutuya sıkıştırılıyor. Yeni minimum momentum belirsizliği nedir?

5 × 10⁻²⁶ kg·m/s
Doğru cevap: 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s
5 × 10⁻²³ kg·m/s

Doğru! Δx'i 10 kat küçültmek, Δp'yi aynı kat büyümeye zorlar: 1 × 10⁻³⁴ ÷ (2 × 1 × 10⁻¹¹) = 5 × 10⁻²⁴ kilogram metre bölü saniye.

Bir fizikçi bir elektronun konumunu çok daha hassas belirlemeyi başarırsa, momentumundaki belirsizliğe ne olmalıdır?

Azalmalıdır
Tam olarak aynı kalır
Doğru cevap: Artmalıdır

Tam olarak doğru — Δx ve Δp, Δx · Δp ≥ ℏ/2 ile birbirine kilitlenmiştir, yani birini küçültmek diğerini büyümeye zorlar.

Nerede Görürsün

Bu yasayla gözlerinizden çok sonuçlarıyla tanışırsınız: atomlardaki elektronlar asla çekirdeğe çökmez, çünkü birini daha küçük bir alana sıkıştırmak momentum yayılımını yukarı zorlar — ve bir kuantum noktasının rengi tam olarak buradan gelir; boyutu, elektronun hapsini ve dolayısıyla enerjisini belirler.

Yaygın Hatalar

En derin hata suçu aletlere atmaktır — Δx · Δp ≥ ℏ / 2 beceriksiz cihazlarla ilgili değildir; dalga gibi davranan her şeyin içine işlenmiş bir tabandır ve madde dalgaları her şeyi bu tabanın üzerine oturtur. Yön de önemlidir: konumu daha hassas sabitlemek momentum yayılımını YUKARI ZORLAR — kutuyu on kat daha sıkı sıkıştır (1 × 10⁻¹¹ m'ye); Δp ≥ ℏ / (2 · Δx) de 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s'ye yükselir, on kat daha büyük.

Nasıl Bağlantılı

Bu, madde-dalgası doğasının doğrudan faturasıdır: bir dalga hem keskin konumlu hem keskin hızlı olamaz, bu yüzden Bohr'un atomu çökmek yerine sonlu bir boyutta karar kılar. Bu ders modülün kuantum yarısını kapatır — bir sonraki konu olan zaman genişlemesi, modern fiziğin öbür direği olan göreliliği açar.