Сучасна фізика

Кінетична енергія електрона: класична проти релятивістської

Електрон 400 keV — порівняйте хвильову K з релятивістською на діаграмі K_class vs K_rel; покази мають зійтися на β.

Кінетична енергія електрона: класична проти релятивістської — інтерактивне моделювання: Сучасна фізика. Електрон 400 keV — порівняйте хвильову K з релятивістською на діаграмі K_class vs K_rel; покази мають зійтися на β. Безкоштовна браузерна віртуальна фізична лабораторія з живими вимірюваннями в СІ та керованим заняттям.

Релятивістська KE

Електрон 400 keV — порівняйте хвильову K з релятивістською на діаграмі K_class vs K_rel; покази мають зійтися на β.

Електрон 400 keV має β з релятивістської кінематики. Порівняйте панель хвиль матерії (підсвічену) з діаграмою відносності: де Бройль λ = h/p використовує релятивістський p = γmₑv, тоді як K_class = ½mₑv² відстає від K_rel = (γ−1)mₑc² при тому самому β. Покази для β, K та λ мусять бути взаємно узгоджені між панелями.

• K_rel vs K_class
• β з KE

Короткий опис дослідження

Сплануйте запитання, перш ніж відкрити лабораторію

Короткий відповідає передрендереній сторінці: рушійне запитання, конкуруючі прогнози, ролі змінних, керівні закони, установка, аналіз і підсилення лишаються видимими та в цьому порядку.

Рушійне запитання

Електрон 400 keV рухається достатньо швидко, щоб релятивістські ефекти мали значення (β ≈ 0.83). Чи дає проста нерелятивістська формула де Бройля λ = h/√(2mK) досі точну довжину хвилі при цій енергії?

Прогнози для зважування

• Так — нерелятивістська формула досі працює добре при будь-якій енергії електрона.
• Ні — при цій енергії імпульс електрона треба обчислювати релятивістськи; нерелятивістська формула була б помітно хибною.
• Обчислення довжини хвилі взагалі не залежать від релятивістських ефектів.

Ролі змінних

Що ви задаєте:

• Кінетична енергія K (eV)

Що ви вимірюєте:

• Довжина хвилі де Бройля λ (pm)

Як проходить дослідження

1. Відкрийте пресет electron-ke-comparison та натисніть «Скинути». Типова кінетична енергія цього пресета 400 keV, що дає β ≈ 0.83.
2. Увімкніть показ довжини хвилі де Бройля.
3. Задайте кінетичну енергію електрона для кожного заміру (усе в релятивістському режимі) та запишіть його довжину хвилі де Бройля, використовуючи релятивістську формулу імпульсу.

Керівне рівняння

Релятивістське співвідношення імпульсу та енергії — K = (γ − 1) m₀ c²

Для релятивістської частинки імпульс та кінетична енергія пов'язані через (pc)² = K(K + 2mc²), виведене з повного релятивістського співвідношення енергія-імпульс E² = (pc)² + (mc²)². Воно зводиться до знайомої нерелятивістської p = √(2mK) лише коли K ≪ mc².

Що друкований робочий аркуш пропонує учням обчислити

• Для одного заміру обчисліть релятивістський імпульс через pc = √(K(K + 2m_ec²)) (з m_ec² ≈ 511 keV, енергією спокою електрона), потім λ = hc/(pc) — обережно конвертуючи одиниці. Порівняйте з таблицею.
• Поясніть, чому релятивістська формула імпульсу pc = √(K(K + 2mc²)) зводиться до знайомої нерелятивістської p = √(2mK), коли K набагато менша за енергію спокою mc² — і чому це наближення ламається, щойно K стає порівнянною з mc² або більшою.

Де це трапляється за межами лабораторії

• Енергія спокою електрона m_ec² ≈ 511 keV. При кінетичній енергії 400 keV сумарна енергія електрона вже приблизно на 78% більша за його енергію спокою — цілком у релятивістському режимі. Поясніть, чому у фізиків є правило великого пальця, що релятивістські поправки стають важливими, щойно кінетична енергія наближається приблизно до 10% енергії спокою.
• Прискрювачі частинок routinely сягають кінетичних енергій, що величезно перевищують енергію спокою частинки (ультрарелятивістські). Поясніть, чому в тому крайньому межі pc ≈ K (енергія-імпульс і кінетична енергія стають майже рівними), хоча це явно не так на буденних, нерелятивістських швидкостях.

• AP Physics 2 — Unit 15: Modern Physics
• IB Physics — A.5 Galilean and special relativity
• General High School Physics — Modern physics intro
• NGSS High School Physics — Wave-particle duality of light

1. Вітаємо в порівнянні KE електрона
2. Виберіть електрон
3. Натисніть «Запустити»
4. Релятивістська проти класичної KE
5. Відкрийте панель властивостей
6. У вас вийшло!

Відкрийте інтерактивне моделювання, щоб зібрати сцену, натиснути «Запустити» та дослідити з живими вимірюваннями й керованим заняттям.

Відкрити інтерактивну лабораторію →

Завантажити лабораторний аркуш →

Спеціальна теорія відносності: уповільнення часу