Спеціальна теорія відносності: уповільнення часу
Уповільнення часу
Коли щось рухається майже зі швидкістю світла, для нього час минає повільніше порівняно з тим, хто спостерігає зовні. Це не фокус годинника — час справді розтягується, і рухомі тіла скорочуються вздовж напрямку руху на той самий точний множник.
Формула
Δt = γ · Δt₀ , γ = 1 / √(1 − v²/c²)
- Δt — спостережуваний час (s): інтервал часу, виміряний спостерігачем, повз який рухається годинник
- Δt₀ — власний час (s): інтервал часу, виміряний тим, хто рухається разом із годинником
- v — відносна швидкість (m/s): з якою швидкістю годинник рухається відносно спостерігача
- c — швидкість світла (m/s): універсальна межа швидкості, близько 3 × 10⁸ метрів на секунду
- γ — Лоренц-фактор (none): наскільки розтягується час і скорочується довжина при цій швидкості
Розв'язаний приклад
Космічний корабель мчить повз Землю зі швидкістю 0.8 швидкості світла. Серцебиття астронавта триває 3 секунди за її власним годинником. Скільки триває це серцебиття для спостерігача на Землі?
- v = 0.8 c
- Δt₀ = 3 s
- γ = 1 / √(1 − 0.8²) = 5/3
- Δt = γ · Δt₀ = (5/3) · 3 s
Δt = 5 s
Перевірте себе
Серцебиття астронавта тепер триває 6 секунд за її власним годинником, усе ще при 0.8c. Скільки вимірює спостерігач на Землі?
- 8 s
- Правильна відповідь: 10 s
- 3.6 s
Правильно! γ усе ще п'ять третіх, тож 6 с на п'ять третіх дорівнює 10 с.
Тепер корабель летить зі швидкістю 0.6 швидкості світла, а власний час — 4 секунди. Що вимірює спостерігач на Землі?
- 3.2 s
- 4.6 s
- Правильна відповідь: 5 s
Точно! При 0.6c γ дорівнює 1.25, тож 4 с на 1.25 дорівнює 5 с.
Де ви це бачите
GPS-супутники несуть годинники, які помітно розходяться з наземними, і система щодня вносить поправку — слабша гравітація на висоті змушує супутникові годинники поспішати, трохи випереджаючи уповільнення від їхньої орбітальної швидкості. Мюони космічних променів, народжені у верхніх шарах атмосфери, мали б розпастися задовго до досягнення землі, але прибувають у великій кількості: їхній внутрішній годинник іде повільно на майже світловій швидкості.
Поширені помилки
Повторювана хиба — який саме час зростає: розтягнутий час, виміряний зовнішнім спостерігачем, ЗАВЖДИ довший за власний час на годиннику самого рухомого об'єкта — множте на гамму, ніколи не діліть. При 0.8c гамма дорівнює 5/3, тож 6-секундне серцебиття на кораблі триває 10 s на Землі; при 0.6c гамма дорівнює 1.25, і 4 s власного часу стають 5 s. Той самий множник скорочує довжини вздовж напрямку руху.
Як це пов'язано
Це відкриває теорію відносності — другий стовп сучасної фізики поруч із квантовими уроками: жодних фотонів, жодних сходинок — лише сталість швидкості світла, що змушує простір і час вигинатися навколо неї. Її найвідоміший побічний продукт, E = Δm · c², прибуває в кінці модуля в енергії зв'язку ядра.