Релятивістські електрони: коли класичний імпульс дає збій

1 · Прогноз

Електрон 400 keV рухається достатньо швидко, щоб релятивістські ефекти мали значення (β ≈ 0.83). Чи дає проста нерелятивістська формула де Бройля λ = h/√(2mK) досі точну довжину хвилі при цій енергії?

• Так — нерелятивістська формула досі працює добре при будь-якій енергії електрона.
• Ні — при цій енергії імпульс електрона треба обчислювати релятивістськи; нерелятивістська формула була б помітно хибною.
• Обчислення довжини хвилі взагалі не залежать від релятивістських ефектів.

2 · Установка

1. Відкрийте пресет electron-ke-comparison та натисніть «Скинути». Типова кінетична енергія цього пресета 400 keV, що дає β ≈ 0.83.
2. Увімкніть показ довжини хвилі де Бройля.
3. Задайте кінетичну енергію електрона для кожного заміру (усе в релятивістському режимі) та запишіть його довжину хвилі де Бройля, використовуючи релятивістську формулу імпульсу.

3 · Збір даних

Побудуйте довжину хвилі λ (вісь y) проти кінетичної енергії K (вісь x) для трьох замірів.

4 · Аналіз

1. Для одного заміру обчисліть релятивістський імпульс через pc = √(K(K + 2m_ec²)) (з m_ec² ≈ 511 keV, енергією спокою електрона), потім λ = hc/(pc) — обережно конвертуючи одиниці. Порівняйте з таблицею.
2. Поясніть, чому релятивістська формула імпульсу pc = √(K(K + 2mc²)) зводиться до знайомої нерелятивістської p = √(2mK), коли K набагато менша за енергію спокою mc² — і чому це наближення ламається, щойно K стає порівнянною з mc² або більшою.

5 · Поглиблення

1. Енергія спокою електрона m_ec² ≈ 511 keV. При кінетичній енергії 400 keV сумарна енергія електрона вже приблизно на 78% більша за його енергію спокою — цілком у релятивістському режимі. Поясніть, чому у фізиків є правило великого пальця, що релятивістські поправки стають важливими, щойно кінетична енергія наближається приблизно до 10% енергії спокою.
2. Прискрювачі частинок routinely сягають кінетичних енергій, що величезно перевищують енергію спокою частинки (ультрарелятивістські). Поясніть, чому в тому крайньому межі pc ≈ K (енергія-імпульс і кінетична енергія стають майже рівними), хоча це явно не так на буденних, нерелятивістських швидкостях.

Фізика цього експерименту

← Назад до експерименту

138 безкоштовних друкованих робочих аркушів з фізики