Сучасна фізика

Скорочення довжини при β = 0.9

Високий β вкорочує L = L₀/γ і підіймає m = γ m₀ у показах.

Скорочення довжини при β = 0.9 — інтерактивне моделювання: Сучасна фізика. Високий β вкорочує L = L₀/γ і підіймає m = γ m₀ у показах. Безкоштовна браузерна віртуальна фізична лабораторія з живими вимірюваннями в СІ та керованим заняттям.

Скорочення довжини

Високий β вкорочує L = L₀/γ і підіймає m = γ m₀ у показах.

Ракета власної довжини L₀, що рухається з β вздовж x, вимірюється коротшою в лабораторії: L = L₀/γ з γ = 1/√(1−β²). Натисніть «Запустити»: корабель скорочується один раз до L₀/γ і лишається там — без коливань назад. Діаграма K_class vs K_rel показує, як кінетична енергія відхиляється від ½mv² при тому самому β.

• L = L₀/γ
• Вздовж руху

Короткий опис дослідження

Сплануйте запитання, перш ніж відкрити лабораторію

Короткий відповідає передрендереній сторінці: рушійне запитання, конкуруючі прогнози, ролі змінних, керівні закони, установка, аналіз і підсилення лишаються видимими та в цьому порядку.

Рушійне запитання

10-метрова ракета пролітає повз вас на високій швидкості. Ви вимірюєте її довжину як точно 10 метрів, довшу чи коротшу?

Прогнози для зважування

• Ті самі 10 метрів — довжина не залежить від відносного руху.
• Довшу за 10 метрів.
• Коротшу — довжина тіла вздовж напрямку руху здається скороченою спостерігачеві, повз якого воно рухається.

Ролі змінних

Що ви задаєте:

• Частка швидкості β = v/c

Що ви вимірюєте:

• Фактор Лоренца γ
• Скорочена довжина L (m)

Як проходить дослідження

1. Відкрийте пресет length-contraction-rocket та натисніть «Скинути». Власна (власно-системна) довжина ракети фіксована 10 м; її швидкість β = 0.9.
2. Увімкніть покази фактора Лоренца та скороченої довжини.
3. Задайте швидкість ракети для кожного заміру та запишіть її скорочену довжину, виміряну з вашої (нерухомої) системи.

Керівне рівняння

Скорочення довжини — L = L₀/γ

Довжина тіла, виміряна вздовж напрямку руху, як бачить нерухомий спостерігач, скорочується від власної довжини: L = L_proper/γ, де γ = 1/√(1 − β²) ≥ 1.

Що друкований робочий аркуш пропонує учням обчислити

• Для одного заміру обчисліть γ = 1/√(1 − β²), потім L = L_proper/γ з власною довжиною 10 м. Порівняйте обидва з таблицею.
• Поясніть, чому скорочення довжини впливає лише на вимір ВЗДОВЖ напрямку руху — ширина та висота ракети (перпендикулярні до її швидкості) лишаються незмінними, скорочується лише її довжина.

Де це трапляється за межами лабораторії

• Як і уповільнення часу, скорочення довжини симетричне: із системи самого пілота ракети саме Земля (і все на ній) здається скороченою вздовж напрямку відносного руху, тоді як сама ракета міряє свою нормальну довжину 10 м. Поясніть, чому це не суперечність.
• Ракета цього експерименту на β = 0.9 має γ ≈ 2.29 — що означає, що і її довжина стиснута на цей фактор, І, якби вона несла годинник, той годинник тікав би відповідно повільно (уповільнення часу) на той самий фактор. Поясніть, чому уповільнення часу та скорочення довжини — справді два обличчя тієї самої геометрії простору-часу.

• AP Physics 2 — Unit 15: Modern Physics
• IB Physics — A.5 Galilean and special relativity
• General High School Physics — Modern physics intro
• NGSS High School Physics — Wave-particle duality of light

1. Вітаємо в скороченні довжини ракети
2. Виберіть установку відносності
3. Натисніть «Запустити»
4. Вкорочене вздовж руху
5. Відкрийте панель властивостей
6. У вас вийшло!

Відкрийте інтерактивне моделювання, щоб зібрати сцену, натиснути «Запустити» та дослідити з живими вимірюваннями й керованим заняттям.

Відкрити інтерактивну лабораторію →

Завантажити лабораторний аркуш →

Спеціальна теорія відносності: уповільнення часу